相對論Boltzmann方程解的性態研究

《相對論Boltzmann方程解的性態研究》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由肖清華擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：相對論Boltzmann方程解的性態研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：肖清華
• 依託單位：中國科學院精密測量科學與技術創新研究院

項目摘要

相對論Boltzmann方程是稀薄氣體動理學理論(kinetic theory)中的一個基本模型，它描述了高速運動的稀薄氣體在氣體分子之間兩體碰撞作用下其分布函式隨時間演化的規律。該方程是近年來本領域的一個研究熱點，吸引了眾多國內外數學同行的關注。到目前為止，關於它的數學理論已經有很多進展：真空附近整體解的存在性和 L^1 穩定性，給定的整體Maxwell分布附近整體解的構造、衰減估計和從相對論 Boltzmann 方程到相對論 Euler 方程的流體動力學極限等等。雖然如此，許多基本的問題例如相對論Boltzmann方程基本波的非線性穩定性及其流體動力學極限問題嚴格數學理論等還有待進一步研究。本項目將圍繞這些問題展開，擬研究相對論Boltzmann方程基本波的非線性穩定性和相對論Boltzmann方程的相對論可壓 Navier-Stokes 逼近。

結題摘要

Boltzmann 型方程是稀薄氣體動理學理論(kinetic theory)中的基本模型，該類方程是近年來本領域的一個研究熱點，吸引了眾多國內外數學同行的關注。我們研究了具有短程相互作用的相對論 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 方程組、Vlasov-Poisson-Boltzmann 方程組(帶角度截斷和不帶角度截斷兩種情形)經典解的存在性和解的各階導數收斂率，係數依賴於溫度和密度的可壓縮 Navier-Stokes 方程稀疏波的非線性穩定性，動理學的 Cucker-Smale 方程解的存在性和大時間行為，以及動理學的 Cucker-Smale 方程通過摩擦力與可壓縮/不可壓縮 Navier-Stokes 方程耦合的耦合方程組大初值解的存在性。相應研究結果在 7 篇論文中給出，發表在 J. Func. Anal.，M3AS，J. Differential Equations 等雜誌上。這些結果完善和發展了複雜 Boltzmann 型方程、Cucker-Smale 型動理學方程 經典解的存在性和大時間行為的新理論和方法，將Navier-Stokes 方程稀疏波波穩定性理論推廣到係數依賴於密度和溫度情形，具有比較重要的科學意義。