《玻色-愛因斯坦凝聚的動力學行為和幾何光學分析》是依託四川師範大學，由黃娟擔任項目負責人的專項基金項目。
基本介紹
- 中文名：玻色-愛因斯坦凝聚的動力學行為和幾何光學分析
- 項目類別：專項基金項目
- 項目負責人：黃娟
- 依託單位：四川師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
玻色愛因斯坦凝聚是一類涉及物理學的很多領域的普遍物理現象. 本項目從兩類帶勢的非線性Schrödinger方程的動力學行為和幾何光學性質的研究討論玻色-愛因斯坦凝聚的相關物理性質. 一方面，由於變分法能夠給出凝聚體波函式演化的合理描述. 因此, 本項目擬採用變分方法的思想和技巧結合調和分析技術建立工作框架. 在此框架下, 根據該類問題的性質和勢函式的特徵對這兩類方程進行研究, 進而獲得其整體解和爆破解的存在性, 駐波解的存在性和穩定性以及解的散射性質等動力學行為. 另一方面，從幾何光學性質的研究能夠對相應物理現象的描述提供理論支撐. 我們通過學習已有文獻，對熟悉的一些研究方法和技巧(如：WKB方法，散射理論，Strichartz估計等)加以改進與創新，獲得其解在焦散面附近的情況等幾何光學分析結果.
結題摘要
玻色-愛因斯坦凝聚是一類涉及物理學的很多領域的普遍物理現象.通過研究幾類非線性Schrödinger方程的動力學行為和幾何光學性質了解玻色-愛因斯坦凝聚的物理性質. 一方面，研究了幾類與玻色-愛因斯坦凝聚相關方程的動力學行為. 通過分析這些方程能量泛函的變分性質，得到一些發展不變流形. 同時，討論了交叉強制變分問題得到另一類發展不變流形. 進一步地，我們研究在高能量情形下解整體存在和爆破的充分條件， 同時得到了在此能量值之下，初值的大小對解的整體存在性的影響. 同時，也對我們得到的這些發展不變流形流形之間的關係進行了討論.另一方面，研究了一類具非局部非線性項的非線性Schrödinger方程的幾何光學性質. 討論該類方程在振盪初值下的情形. 針對振盪積分進行討論. 通過得到方程解的長時間散色行為進而描述其解在焦散面之外以及在焦散面附近的情況. 項目的研究和執行，讓項目組成員獲得了數學上關於偏微分方程的一些研究成果， 也為相應的物理研究提供必要的理論支撐和幫助. 同時，也使得本項目的研究成員不斷成長.
