《微分方程的不可積性與動力學行為》是依託吉林大學，由史少雲擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：微分方程的不可積性與動力學行為
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：史少雲
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
長期以來，人們普遍認為不可積微分方程一般呈現出各種各樣的複雜現象，但上述觀點始終沒有得到多少嚴格的論證。近年來的一些研究成果表明：方程的不可積性與拓撲熵、Melnikov積分以及Galois群的動力學行為之間有著密切的聯繫。本項目中，我們將結合微分Galois方法、Melnikov方法以及拓撲動力系統理論，研究微分方程的Galois不可積性所蘊含的動力學行為。研究內容包括：1、探討一般微分方程的Galois不可積性與其拓撲熵之間的聯繫，進而研究不可積微分方程的混沌等複雜行為。2、研究(線性)微分方程的Liouville不可積性與相應Galois群的動力學性質之間的關係。3、研究Galois不可積性與Melnikov積分之間的關係。4、發展能適當刻畫和反映系統複雜行為的奇性分析方法。
結題摘要
本項目主要結合微分Galois方法與動力系統的理論和方法，圍繞微分方程的Galois不可積性所蘊含的動力學行為開展研究。主要研究成果有：套用一般非線性微分方程的微分Galois方法，探索系統的可積性、奇性性質和Galois群的可解性之間的內在聯繫，證明了弱Painlevé性質等價於方程的某種完全可積性，給出了可積性和奇性性質之間關係的深刻描述，比較完整地回答了弱Painlevé 猜測；結合一般非線性微分方程可積性的微分Galois方法和Kovacic算法，系統地研究了Lorenz系統、Nosé-Hoover方程、Lu系統、 Rikitake類系統和Rucklidge方程在亞純函式空間的可積性與不可積性，為進一步深入研究非線性方程的Galois不可積性與方程本身的動力學行為之間的內在關係做了有效的探索；利用重整化群方法，構造了一類高振盪問題的漸近解，並證明了其一致有效性。項目執行期間，共發表論文11篇，接收發表論文4篇；短期出國訪問2次，參加國內外學術會議15次，其中出國參加學術會議2次。培養博士後2名，其中出站1名，現在站1名；招收10名博士研究生，1名獲得博士學位；招收16名碩士研究生，11名獲得碩士學位。
