《非自治/隨機系統的漸近性態及其套用》是依託南京航空航天大學，由曹峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非自治/隨機系統的漸近性態及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：曹峰
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在綜合運用微分方程與動力系統的多個分支，包括斜積半流理論，無限維光滑動力系統，隨機動力系統，Lyapunov指數以及遍歷理論等，來研究（強）單調非自治/隨機系統軌道的漸近對稱性以及無界域上幾乎周期拋物方程的一致衰減解的漸近收斂性。在condensing映射的範疇下，研究抽象強單調非自治系統穩定解關於緊連通群的漸近對稱性，並套用於帶擴散項的有限和無限時滯泛函微分方程以及部分擴散係數為零的反應擴散系統得到其穩定解的漸近對稱性；進而通過對無界域上非自治幾乎周期拋物方程一致衰減解的極限集的研究，一般性地建立系統解的漸近幾乎自守或者幾乎周期性；最後利用Lyapunov指數理論和指數分離性質，研究由random拋物方程生成的（強）單調隨機系統的穩定解關於緊連通群的漸近對稱性。
結題摘要
非自治方程正吸引著研究者越來越多的關注，而用來研究這類方程的一個統一的抽象框架便是所謂的斜積半流。系統的漸近動力學行為是其中一個重要的研究課題，具體地說，就是研究方程解的極限集的結構。我們正是在斜積半流的框架下，研究了連通群作用下的單調動力系統，建立了其一致穩定1覆蓋集的對稱性或者單調性，並且套用此理論得到了無界對稱域上具有時間回復結構的拋物系統的一致穩定整解的徑向對稱性和幾乎周期雙穩反應擴散系統的一致穩定行波解的單調性和漸近一致穩定性。這是對自治情況下穩定平衡點的對稱性理論和離散情況下穩定不動點的對稱性理論的自然發展。另外，我們研究了Dirichlet邊界條件下的非單調可比反應擴散系統的漸近動力學性態，假設與其具有比較關係的單調系統具有強序保持性，在此條件下，我們建立了非單調系統一致穩定解的漸近幾乎周期性。對於無界域上非自治拋物方程的一致衰減解，我們利用零點數方法研究了其漸近收斂性。
