《變分方法與非線性橢圓型方程的變號解》是依託首都師範大學，由劉兆理擔任項目負責人的專項基金項目。
《變分方法與非線性橢圓型方程的變號解》是依託首都師範大學，由劉兆理擔任項目負責人的專項基金項目。項目摘要變分方法是非線性分析中的幾個主要工具之一。從上個世紀以來, 非線性橢圓型偏微分方程由於變分方法的套用而面貌一新, 在...
將橢圓方程與各種發展型方程相聯繫，從穩態解出發，發展並建立新的理論工具來刻畫發展型方程解的大時間行為（如漸近正則性、複雜度估計等）；嘗試將一般橢圓理論推廣到分數階偏微分方程，建立能反映和適應分數階方程特性的（變分）理論框架。對這些問題的研究，不僅涉及到非線性分析，而且也涉及到幾何、拓撲等理論分支。
《變分法與非線性橢圓型方程》是2015年科學出版社出版的圖書，作者是焦玉娟、郭麗娜。內容簡介 本書套用變分法對元界區域上一些非線性橢圓型方程及方程組解的存在性和集中性進行研究.這些方程及方程組源自理論物理、天體物理、等離子物理、流體力學、非線性彈性學等領域.研究內容主要包括帶電磁場位勢的非線性...
《非線性橢圓型方程解及其性態的研究》是依託華南理工大學，由王友軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目擬利用變分法及臨界點理論研究數學物理中某些非線性Schr?dinger 方程及耦合非線性Schr?dinger系統。所涉及到的問題包括：（1）Ambrosetti的公開問題；（2）擬線性Schr?dinger 方程當非線性項超臨界...
《非線性Schordinger方程及其相關問題的變分方法研究》是依託蘇州大學，由黃毅生擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目擬套用變分方法和臨界點理論研究一類非線性Schrodinger方程及其相關的橢圓方程的解的存在性和解的性態問題。這類方程起源於量子物理，它在非線性光學、電磁學、凝聚態物理等領域中有著許多重要的套用...
《幾類橢圓型方程的變分法研究》是依託北方工業大學，由孫明正擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目將套用變分方法和臨界點理論研究幾類非線性變分問題的多解性，以及解的拓撲、幾何和分析性態等。研究內容包括：(1) 擬線性橢圓變分問題，此類問題可以用來刻畫非牛頓流體、非線性彈性問題以及孤立波的傳播...
對非線性變分問題的研究是國際數學界、非線性分析領域中一個非常活躍的研究方向。本項目的主要目的是對幾類有很強套用背景的非線性橢圓型方程及方程組解的存在性，漸近行為等定性性質進行研究。具體來講，我們首先利用變分法研究幾類非線性薛定鄂方程及方程組，討論其正解，變號解以及多解的存在性、漸近行為等； ...
本項目主要套用變分方法研究一類半線性橢圓型方程組，包括與Maxell方程耦合的Schrodinger方程、Klein-Gordon方程和Dirac方程以及相應的奇異擾動問題。這類方程組在量子力學、半導體理論等領域有著廣泛的套用。 我們將在係數函式和非線性項滿足更一般的條件下，研究相應的變分泛函，獲得非平凡解、正解的存在性和多解性。對於...
本項目整合創新資源，擬套用極大極小方法、Morse理論、指標理論、分歧理論、極小化方法等變分和拓撲方法研究非線性變分問題中若干前沿課題；利用局部凸拓撲建立形變，發展強不定泛函的臨界點理論；研究非線性Dirac方程、半線性薛丁格方程（組）、擬線性橢圓型方程、Hamilton系統等具有變分結構的微分方程解的存在性、多重性...
Annals of Mathematics, 2013, Page 112】中提出的關於三維行波解軌道穩定性的公開問題，從數學上嚴格驗證了Roberts programme中關於GP 方程三維行波解的穩定性猜測，從方法上拓展了Grillakis-Shatah-Strauss經典穩定性理論的適用範圍。另外，我們利用變分理論和拓撲度方法證明了Schrodinger-Poisson 方程變號解的存在性。
《擬線性橢圓型方程的現代變分方法》可作為數學和套用數學專業研究生教材，可供非線性橢圓型方程、非線性泛函分析、非線性Schrodinger方程方向的數學與物理研究人員參考。圖書目錄 第一章 擬線性橢圓型方程的經典變分方法與Pohozaev恆等式 1．1 變分學中直接方法與擬線性橢圓型方程的弱解 1．1．1 泛函極值的必要條件 ...
2012年秋季 非線性泛函分析 研究生 2012年春季 微分方程中的變分方法 研究生 2011年秋季 變分方法與非線性微分方程 研究生 2011年秋季 臨界點理論及其套用 研究生 2011年秋季 分析選講 本科生 2011年春季 臨界點理論及其套用 研究生 2010年秋季 泛函分析 研究生 2010年春季 非線性泛函分析 研究生 2009年秋季 泛函...
