《擬線性橢圓型方程的現代變分方法》是高等教育出版社出版的圖書，作者是沈堯天，王友軍，李周欣。
基本介紹
- 中文名：擬線性橢圓型方程的現代變分方法
- 作者：沈堯天、王友軍、李周欣
- 出版時間：2017年6月
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：238 頁
- ISBN：9787040476743
- 定價：79.00 元
- 叢書：現代數學基礎
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
現代變分方法是非線性泛函分析的重要分支。《擬線性橢圓型方程的現代變分方法》主要介紹現代變分理論．特別是臨界點理論在研究擬線性橢圓型方程解的存在性和多解性方面的套用，書中包含了不少新近發表的結果。第一章介紹了用經典變分法討論擬線性橢圓型方程極小解存在，並介紹了Sobolev空間中的Pohozaev恆等式．且用它討論了解的不存在性的研究。第二章介紹了光滑泛函臨界點理論並討論了可控增長次臨界指數擬線性橢圓型方程的多重解，第三章結合集中緊原理討論了臨界指數擬線性橢圓型方程多重解。第四章介紹了非光滑泛函臨界點理論，並證明了自然增長擬線性橢圓型方程多重解的存在性。第五章研究了能量泛函為非正規非光滑泛函的一般擬線性Schrodinger方程，通過引進新的變換化為光滑泛函的半線性方程，證明了正解的存在性。
《擬線性橢圓型方程的現代變分方法》可作為數學和套用數學專業研究生教材，可供非線性橢圓型方程、非線性泛函分析、非線性Schrodinger方程方向的數學與物理研究人員參考。
圖書目錄
第一章 擬線性橢圓型方程的經典變分方法與Pohozaev恆等式
1．1 變分學中直接方法與擬線性橢圓型方程的弱解
1．1．1 泛函極值的必要條件
1．1．2 泛函的極小問題
1．1．3 泛函在Sobolev空間中的可微性
1．1．4 泛函的限制極小問題
1．2 p-Laplace運算元的特徵值問題
1．2．1 p-Laplace運算元的譜
1．2．2 附錄：不等式
1．3 Pohozaev恆等式與擬線性橢圓型方程解的不存在性
1．3．1 p-Laplace運算元的Pohozaev恆等式
1．3．2 C2和W2，p1空間中的Pohozaev恆等式
1．3．3 無界區域中與有界區域中奇性解的Pohozaev恆等式
1．4 註記
第二章 光滑泛函臨界點理論與可控增長擬線性橢圓型方程的多重解
2．1 Ekeland變分原理
2．2 形變引理和山路定理
2．3 二階擬線性橢圓型方程的多重解
2．4 非線性邊值問題的多重解
2．5 註記
第三章 集中緊原理與PN上臨界指數可控增長擬線性
橢圓型方程
3．1 集中列緊原理
3．1．1 第一集中列緊原理
3．1．2 第二集中列緊原理
3．2 含臨界指數的橢圓型方程的正解
3．2．1 約束變分情況
3．2．2 非約束變分情況
3．3 無界域上橢圓型方程的正解
3．3．1 約束變分情況
3．3．2 非約束變分情況
3．4 關於（Ps）條件
3．4．1 （PS）條件和全局緊性定理
3．4．2 全局緊性定理的一個套用
3．5 註記
第四章 非光滑泛函的臨界點理論和自然增長的擬線性橢圓型方程的多重解
4．1 自然增長的擬線性橢圓型方程的極小解問題
4．1．1 次臨界增長方程的極小問題
4．1．2 次臨界增長方程的特徵問題
4．1．3 臨界增長方程的限制極小問題Ⅰ：無界區域情況
4．1．4 臨界增長方程的限制極小問題Ⅱ：有界區域情況
4．2 不光滑泛函的臨界點理論
4．2．1 形變引理
4．2．2 臨界點定理
4．3 自然增長的擬線性橢圓型方程的山路解問題
4．3．1 次臨界增長方程的山路解問題
4．3．2 臨界增長方程的山路解問題
4．4 註記
第五章 非強制和無界泛函的臨界點
5．1 非強制泛函的臨界點
5．2 次臨界增長的擬線性schrodinger方程
5．3 臨界增長的擬線性Schrodinger方程
5．4 註記
參考文獻
