《Morse 理論在一類擬線性橢圓型方程中的套用》是依託北方工業大學，由孫明正擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Morse 理論在一類擬線性橢圓型方程中的套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：孫明正
- 依託單位：北方工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
擬線性橢圓型方程有很好的物理生物背景, 它可以用來刻畫非牛頓流體、非線性彈性問題、孤立波的傳播現象以及人口動力學等問題。本項目套用極小極大定理、 Morse理論等變分方法研究了一類擬線性橢圓型方程的可解性。研究主題一是完全計算此類方程山路型解的臨界群，此結果並不是半線性情況的簡單平移，需要計算一個更一般運算元第一特徵值的重數；研究主題二是此類方程的共振問題，在弱的共振條件下，證明方程在原點與無窮遠點都共振時存在多個非平凡解。本項目的預期結果新穎、可行，將推進一般Banach空間上的臨界點理論的套用。
結題摘要
本項目的主要目的是得到一類擬線性橢圓型方程多解的存在性及拓撲性質。此類擬線性橢圓型方程有很好的物理生物背景, 它可以用來刻畫非牛頓流體、非線性彈性問題、孤立波的傳播現象以及人口動力學等問題。本項目主要套用極小極大定理、 Morse理論等變分方法來研究了此類擬線性橢圓型方程的可解性。研究主題一是完全計算此類方程山路型解的臨界群，此結果並不是半線性情況的簡單平移，需要計算一個更一般運算元第一特徵值的重數；研究主題二是此類方程的共振問題，在弱的共振條件下，證明方程在原點與無窮遠點都共振時也可以確切的計算泛函的臨界群，從而得到多個非平凡解。到目前為止，在此基金的資助下已經完成多篇論文，並發表被SCI檢索的期刊論文兩篇，故本項目的主要目標已經完成。
