《拓撲與變分方法及套用》是2021年科學出版社出版的圖書。
《拓撲與變分方法及套用》是2021年科學出版社出版的圖書。
拓撲與變分方法及套用 《拓撲與變分方法及套用》是2021年科學出版社出版的圖書。
本項目擬通過發展新的拓撲與變分方法，結合拓撲度理論、分歧理論、極大極小方法、指標理論、極小化方法等研究若干非線性方程,從而為拓撲度理論與變分理論的發展注入新內容、創造新思想、新方法，將在非線性分析理論與套用中有突破。本項目...
用拓撲方法研究變分問題的數學分支。古典的變分法研究泛函的極值──極大值或極小值。然而物理、幾何以及分析中提出的變分問題，一般不僅要研究泛函的極值點，而且還要研究其臨界點，即其變分為零的點。大範圍變分法就是研究臨界點的...
採用Allen-Cahn模型、馬爾科夫模型、相位場模型、變分Mumford-Shah模型和光流場模型等數學工具,含噪拓撲紋理圖像保邊去噪,保色彩復原,精確分割,精細修補和精準配準中的理論、方法和相應的套用實施算法,涵蓋了拓撲紋理圖像預處理和套用領域所...
由於它的廣泛套用，其各種形式的推廣不斷出現。按研究目標，我們主要研究目標映射取值於準序拓撲向量空間的Ekeland 變分原理。我們在向量型 Ekeland 變分原理， 集值型 Ekeland 變分原理，擾動包含集合的 Ekeland 變分原理，擾動...
10月26日至27日上午，數學學院在中心校區舉辦了非線性分析中的變分與拓撲方法學術會議。在會議期間，組委會進行了多場學術報告及學術交流活動，來自國內外多所高校相關領域的專家學者對各自的最新研究成果進行了介紹和交流。前山東大學數學系...
給定拓撲空間X與其上的連續實函式f，則稱定義了變分問題(X，f).大範圍變分法即是對於給出的變分問題(X，f)，以函式f的性質與空間X的性質之間的關係作為研究對象的數學分支。在套用上重要的變分問題有：1.與可微函式f有關的問題；...
第二部分是拓撲方法及其套用，主要介紹Brouwer度、Leray-Schauder度理論及套用、半序方法與上下解方法、錐映射的拓撲度等。第三部分是變分方法，主要包括約束極值和近似極值、環繞與極小極大原理、山路引理、指標與疇數等臨界點理論以及它們...
《變分法：理論與套用》在內容上儘量到自封，只是在極少數地方引用了代數拓撲和泛涵分析中的命題，也儘量給出參考文獻，以便讀者查閱。《變分法：理論與套用》可作為數學系分析類研究生專業教材，也可作為數學系高年級本科生選修課教材。
《變分方法與非線性偏微分方程前沿問題》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由李樹傑擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目擬套用現代非線性分析的變分方法和拓撲方法等多種工具研究以下重要問題: 1.Bose-Einstein凝聚態和非線性...
我們的主要結果可分為五個方面；復曲面上反全純對合的商空間上的復結構問題；不可定向曲面嵌入四維流形的法歐拉示性數；二維空間型中引入平均絕對測地曲率描述閉曲線的平均彎曲程度；負指數調和映照的第二變分公式及曲率條件下的Liouville...
《多體問題的變分方法》是依託四川大學，由張世清擔任項目負責人的面上項目。 項目摘要 研究平面和空間牛頓多體問題的Lagrange作用在各種對稱群作用下的不變性，研究Lagrange作用在純對稱約束、純拓撲約束及混契約束下的整體最小值點的正則...
本項目集中團隊的整體力量，在理論和套用兩方面開展合作研究，擬套用極大極小方法、Morse理論、指標理論、分歧理論、極小化方法等變分和拓撲方法，研究非線性分析中若干前沿課題。具體地說，擬利用局部凸拓撲建立泛函的水平集之間的形變，並...
近些年隨著變分學的發展，數學家開始套用變分方法研究N體問題的周期解，並且已經取得豐富的成果。本項目主要套用變分方法來尋找平面N+M體問題和空間N+3體問題具有新的對稱性質和拓撲性質的非碰撞周期解。結題摘要 牛頓N體問題在數學和物理...
近年來，國內外學者探索套用變分方法研究脈衝微分系統解的存在性，取得了一些有重要意義的新成果。然而，關於脈衝微分系統解的理論仍有許多有待研究和探索的重要的困難的問題，如解的多重性、周期解與同宿軌等。同時，在套用變分方法研究...
4.8 極小極大方法 4.8.1 Ekeland 變分原理 4.8.2 極小極大原理 4.8.3 套用 第五章 拓撲與變分方法 5.1 Morse 理論 5.1.1 引言 5.1.2 形變定理 5.1.3 臨界群 5.1.4 大範圍理論 5.1.5 套用 5.2 極小極大...
常微分方程邊值問題的研究既有實際的套用背景，又有重要的理論意義。本課題在依據拓撲度理論和上下解方法研究常微分方程邊值問題的基礎上，重點在於運用變分方法和臨界點理論探討常微分系統和脈衝微分系統（包括高階微分方程和高階脈衝微分...
在非線性分析方面，我們力爭發展新形式的Gromoll-Meyer 的裂開引理以推進計算臨界群的方法及證明高階橢圓方程解的存在性與多重性，解決一些幾何變分問題。結題摘要 對Finsler度量的能量泛函在自然的H^1曲線的Hilbert流形上建立了廣義Morse...