《低維流形中某些幾何與拓拓撲問題》是依託北京師範大學，由高紅鑄擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：低維流形中某些幾何與拓拓撲問題
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：高紅鑄
- 項目類別：面上項目
- 批准號：19771010
- 申請代碼：A0111
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：1998-01-01 至 2000-12-31
- 支持經費：6（萬元）
項目摘要
我們研究的主要內容包括四維流形的拓撲和空間曲線整體性質兩個方面。主要工具涉及指標定理的套用、示性類的計算、變分法以及其他幾何拓撲方法。我們的主要結果可分為五個方面；復曲面上反全純對合的商空間上的復結構問題；不可定向曲面嵌入四維流形的法歐拉示性數；二維空間型中引入平均絕對測地曲率描述閉曲線的平均彎曲程度；負指數調和映照的第二變分公式及曲率條件下的Liouville型定理；證明發如下球面定理；設M是n維緊緻黎曼流形，具有正數量曲率，若M的黎曼曲率張量的模和數量曲子率分量的模之比充分接近1，則M微分同胚於球面空間形式，故M允許一個常正曲率度量。經過努力，我們實現了預定目標並開拓出進一步的領域，希望能獲得新的資助。
