複測度(complex measure)是取復值的可列可加集函式,複測度可進行極分解。
基本介紹
- 中文名:複測度
- 外文名:complex measure
- 適用範圍:數理科學
簡介,性質,可列可加集函式,
簡介
複測度是取復值的可列可加集函式。
設μ1與μ2為可測空間(Ω,𝓕)上的廣義(實值)測度,則對任意A∈𝓕,由 確定的𝓕上的集函式μ稱為(Ω,𝓕)上的複測度。
性質
若μ為(Ω,𝓕)上的複測度,對任意A∈𝓕,定義這裡的上確界是對A的所有分劃{Ai}(亦即,每個Ai∈𝓕,i≠j時Ai∩Aj=∅)取的,可證集函式|μ|是一個測度,且存在可測函式h,使得|h(x)|=1對所有x∈Ω成立,還有dμ=hd|μ|。此式稱為複測度μ的極分解。
可列可加集函式
可列可加集函式亦稱完全可加集函式或可數可加集函式,是一類特殊而又重要的集函式。
設μ是定義在集類𝒞上的集函式,若對任意A,B∈𝒞,A∪B∈𝒞,A∩B=∅,都有μ(A∪B)=μ(A)+μ(B),則說μ具有有限可加性。