實分析基礎(2016年東南大學出版社出版書籍)

《實分析基礎》是2016年東南大學出版社出版書籍，作者是丘京輝。

基本介紹

• 書名：實分析基礎
• 作者：丘京輝

書籍信息

作者：丘京輝

出版社：東南大學出版社

圖書書號：9787564167875

出版日期：2016年11月

開本：16

版次：1/1

印張：12.75

字數：250千字

上架時間：2016-11-10

圖書點擊數：73

價格：￥32元

內容簡介

本書介紹實分析的基本理論.全書共分八章，內容包括：集合與映射，拓撲空間，測度空間，積分，Riesz表示定理與Borel測度的正則性，Lp空間，賦范線性空間初步理論和Hilbert空間初步理論本書在選材上注重少而精，集中反映實分析的核心內容.在內容的敘述上，注意由淺入深，循序漸進.本書語言通俗易懂，推理嚴謹清晰，便於教學和自學.書中各章配有例題和習題，可供讀者借鑑和練習.本書可作為大學數學專業碩士生一年級的教材，也可作為數學專業本科生高年級選修課教材.同時，也可供需要分析數學較多的理工科研究生和大學教師、科研工作者參考.

目錄

1集合與映射1

1.1集合及其運算1

1.2映射4

1.3關係,偏序與等價5

1.4對等與基數6

1.5可數集9

1.6連續基數(或稱連續統勢)122拓撲空間17

2.1拓撲空間的概念17

2.2鄰域及相關概念20

2.3網22

2.4連續映射24

2.5緊空間與局部緊空間30

2.6推廣的Urysohn引理36

2.7緊空間的積,Tychonoff定理413測度空間45

3.1可測空間與可測映射45

3.2廣義實數的運算,上極限與下極限53

3.3測度空間56

3.4按測度收斂與幾乎處處收斂634積分68

4.1正函式的積分68

4.2複函數的積分80

4.3零測集所起的作用875Riesz表示定理與Borel測度的正則性97

5.1線性空間,線性映射與線性泛函97

5.2Riesz表示定理99

5.3Borel測度的正則性108

5.4由Riesz表示定理導出Rn上Lebesgue測度111

5.5可測函式的連續性1156Lp空間121

6.1凸函式與不等式121

6.2Lp空間126

6.3連續函式逼近1357賦范線性空間初步理論141

7.1賦范線性空間的基本概念141

7.2Baire綱定理,共鳴定理,開映射與閉圖定理145

7.3HahnBanach延拓定理1538Hilbert空間初步理論164

8.1內積空間與Hilbert空間的基本概念164

8.2最小範數定理與正交分解定理167

8.3規範正交集172

8.4L2[0,2π]的規範正交基181

參考文獻188

符號集190

索引192