實分析基礎(2006年高等教育出版社出版圖書)

《實分析基礎》是2006年高等教育出版社出版的圖書，作者是(美國)湯姆森(BrianS.Thomson)(美國)布魯克納(JudithB.Bruckner)。

基本介紹

• 書名：實分析基礎
• 作者：(美國)湯姆森 (Brian S.Thomson) (美國)布魯克納 (Judith B.Bruckner) 
• ISBN：7040177889
• 頁數：645頁
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2006年1月1日
• 裝幀：平裝
• 開本：16

圖書信息

出版社: 高等教育出版社; 第1版 (2006年1月1日)

外文書名: Elementary Real Analysis

叢書名: 理科類系列教材

平裝: 645頁

正文語種: 簡體中文, 英語

開本: 16

ISBN: 7040177889

條形碼: 9787040177886

尺寸: 22.8 x 17.2 x 2.7 cm

重量: 821 g

作者簡介

作者：(美國)湯姆森 (Brian S.Thomson) (美國)布魯克納 (Judith B.Bruckner) 改編：鐘承奎 趙敦 邱春雨

內容簡介

《實分析基礎》為高等教育出版社“世界優秀教材中國版”系列教材之一。

為了更好的最佳化、整合世界優秀教育資源，並通過本土化使其最大程度地發揮作用，豐富我國的教育資源，促進我國的教學改革，提高我國高等教育的教學質量，高等教育出版社決定出版“世界優秀教材中國版”系列教材。

“世界優秀教材中國版”系列教材具有以下特徵：

1．從全球各知名教育出版社精選最好的教育資源進行本土化改造，形成新的系列教材；

2．由國內一流學者根據我國高等學校的專業設定、課程體系及教學要求，對所選資源進行英文改編或中文改編，使之更具教學適用性；

3．圍繞紙質版主教材，形成包括多媒體及網路資源與服務的整體教學資源集成方案，力爭為廣大師生提供最優的教學資源與信息服務。希望該系列教材的出版能為我國高等學校教學改革和教育資源建設作出貢獻。

目錄

前言

1 實數性質

1.1 引言

1.2 實數系

1.3 代數結構

1.4 序結構

1.5 界

1.6 上確界和下確界

1.7 Archimedes性質

1.8 N的歸納性質

1.9 有理數是稠密的

1.10 R的度量結構

1.11 具挑戰性的問題

2 序列

2.1 引言

2.2 序列

2.2.1 序列的例子

2.3 十可數集

2.4 收斂性

2.5 發散性

2.6 極限的有界性

2.7 極限的代數

2.8 極限的序性質

2.9 單調收斂判別法

2.10 極限的例子

2.11 子列

2.12 Cauchy收斂準則

2.13 上極限和下極限

2.14 具挑戰性的問題

3 實數集

3.1 引言

3.2 點

3.2.1 內點

3.2.2 孤立點

3.2.3 聚點

3.2.4 邊界點

3.3 集合

3.3.1 閉集

3.3.2 開集

3.4 初等拓撲

3.5 緊性

3.5.1 Bolzano-Weierstrass性質

3.5.2 Cantor交性質

3.5.3 Cousin性質

3.5.4 Heine-Borel性質

3.5.5 緊集

3.6 可數集

3.7 稠密集

3.8 無處稠密集

3.9 Cantor集

3.9.1 Cantor三分點集的構造

3.9.2 十K的算術構造

3.10 零測集

3.11 具挑戰性的問題

4 連續函式

4.1 極限介紹

4.1.1 極限(E-O定義)

4.1.2 極限(序列定義)

4.1.3 極限（映射定義）

4.1.4 單側極限

4.1.5 無窮極限

4.2 極限的性質

4.2.1 極限的唯一性

4.2.2 極限的有界性

4.2.3 極限的代數

4.2.4 序性質

4.2.5 函式的複合

4.2.6 例子

14.3 上極限和下極限

4.4 連續性

4.4.1 十如何定義連續

4.4.2 一點的連續性

4.4.3 任意點的連續性

4.4.4 十集合上的連續性

4.5 連續函式的性質

4.6 一致連續性

4.7 極值性質

4.8 Darboux性質

4.9 間斷點

4.9.1 間斷點的類型

4.9.2 單調函式

4.9.3 間斷點有多少？

4.10 振盪和連續性

4.11 具挑戰性的問題

5 微分

5.1 引言

5.2 導數

5.2.1 導數的定義

5.2.2 可微性和連續性

5.2.3 十作為變化率的導數

5.3 導數的計算

5.3.1 代數法則

5.3.2 鏈式法則

5.3.3 反函式

5.3.4 冪法則

5.4 導數的連續性

5.5 局部極值

5.6 中值定理

5.6.1 Rolle定理

5.6.2 中值定理

5.6.3 tCauchy中值定理

5.7 單調性

5.8 ,Dini導數

5.9 導數的Darboux性質

5.1 0凸性

5.1 1L'Hopital法則

5.1 1.1 十L'Hopital法則形

5.1 1.2 十當X一∞時的L'Hopital法則

5.1 1.3 L'Hopital法則：詈形

5.1 2Taylor多項式

5.1 3具挑戰性的問題

6 積分

6.1 引言

6.2 Cauchy第一方法

6.2.1 tCauchy第一方法的適用範圍

6.3 積分的性質

6.4 Cauchy第二方法

6.5 Cauchy第二方法（續）

6.6 Riemann積分

6.6.1 一些例子

6.6.2 Riemann準則

6.6.3 *Lebesgue準則

6.6.4 什麼函式是Riemann可積的？

6.7 Riemann積分的性質

6.8 十反常Riemann積分

6.9 十關於微積分基本定理的更多討論

6.10 具挑戰性的問題

7 無窮和

8 函式序列和函式項級數

9 冪級數

10 Euclid 空間Rn

11 Rn上的微分

12 度量空間