測度完備化

測度完備化(completion of a measure)亦稱測度完全化,是由任一測度延拓成的完備測度

基本介紹

  • 中文名:測度完備化
  • 外文名:completion of a measure
  • 適用範圍:數理科學
簡介,建立方法,完備測度,

簡介

測度完備化亦稱測度完全化,是由任一測度延拓成的完備測度
設μ12分別是σ代數𝓕1,𝓕2上的測度。如果滿足下列條件,則稱μ2為μ1的完備化測度:
1、𝓕1⊂𝓕2
2、μ2是𝓕2上的完備測度;
3.對𝓕1中任一A,均有μ1(A)=μ2(A)。

建立方法

下面給出建立完備化測度的一種方法。
設μ是σ代數𝓕上的任意測度,令
為形如A∪B的集的全體,其中A∈𝓕,B為μ零集的子集,則
為σ代數,又若令
,則
上的測度
為μ的完備化。
在R上,勒貝格測度是波萊爾測度的完備化。

完備測度

(complete measure)
完備測度亦稱完全測度,是使得零集的任何子集都可測的那種測度
設(Ω,F,μ)是測度空間,如果(Ω,F,μ)中μ零集的子集都是可測集,則稱μ是完備測度,並稱(Ω,F,μ)是完備測度空間。

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