伊萊亞斯M斯坦恩編著的實分析是由機械工業出版社在2017年出版的。
基本介紹
- 中文名：實分析
- 作者：伊萊亞斯M斯坦恩
- 出版社：機械工業出版社
- 出版時間：2017年6月
- 定價：78 元
- 開本：16 開
- 裝幀：精裝
- ISBN：9787111552963
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
該書是調和分析大師stein的力作，長期被普林斯頓、哈佛等眾多名校作為教材使用。總體分為測度、積分以及希爾伯特空間三部分。通過傅立葉級數的完備化、連續函式的極限、曲線的長度、微分與積分等問題說明經典微積分的局限性；進而指出解決以上問題的關鍵在於某種測度的存在性問題。而勒貝格測度就是這樣的測度。以此為基礎建立實分析理論。用統一、聯繫的觀點看待現代分析，把現代分析的不同分支領域視為高度相互聯繫而非分離的學科。通過這些聯繫可以使讀者在整體上對現代分析這一學科有更好的理解。對基本概念和基本方法的來龍去脈、後續套用、主要思想的闡述非常詳盡、透徹。特彆強調了抽象概念的引入是為了解決直觀、鮮明的重要問題而非一味追求概念的推廣、深化。書中主要篇幅在於對基本概念和基本方法的說明。而幾乎沒有複雜的推導計算。這與一些定義-定理-證明的“標準”教科書寫法截然不同。該書的適用面很廣。雖然該書包含了許多現代的內容，但是起點卻不高。只要掌握初等微積分、線性代數的基本內容即可學習此書。因此適用於數學、物理、工程金融的本科、碩士學生。對相關專業的研究人員也有重要的參考價值。
圖書目錄
目 錄
譯者序
前言
引言
1傅立葉級數：完備化
2連續函式的極限
3曲線的長度
4微分與積分
5測度問題
第1章測度論
1預備知識
2外測度
3可測集與勒貝格測度
4可測函式
4 1定義與基本性質
4 2用簡單函式或階梯函式逼近
4 3李特爾伍德三大原理
5+ Brunn-Minkowski不等式
6習題
7問題
第2章積分理論
1勒貝格積分：基本性質與收斂定理
2可積函式空間F
3 Fubini定理
3 1定理的敘述與證明
3 2 Fubi¨ni定理的套用
4+ 傅立葉反演公式
5習題
6問題
第3章微分與積分
1積分的微分
1 1 哈代一李特爾伍德極大函式
1 2勒貝格微分定理
2好的核與恆同逼近
第4章希爾伯特空間簡介
第5章希爾伯特空間：幾個例子
第6章抽象測度和積分理論
1 3延拓定理
2測度空間上的積分
3例子
3 1乘積測度和一般的Fubi¨ni定理
3 2極坐標的積分公式
33R上的博雷爾測度和勒貝格一靳蒂爾切斯積分
4測度的連續性
4 1帶號測度
4 2連續性
5+遍歷定理
5 1平均遍歷定理
5 2極大遍歷定理
5 3逐點遍歷定理
5 4遍歷保測變換
6+附錄：譜定理
6 1定理的敘述
6 2正運算元
6 3定理的證明
6 4譜
7習題
8問題
第7章豪斯多夫測度和分形
1豪斯多夫測度
2豪斯多夫維數
2 1例子
2 2自相似
3空間填充曲線
3 1 四次區間和二進正方形
3 2二進對應
3 3佩亞諾映射的構造
4' Besicovitch集和正則性
4 1拉東變換
4 2當d≥3時集合的正則性
4 3 Besicovitch集有維數2
4 4 Besicovitch集的構造
5習題
6問題
註記和參考
符號索引
參考文獻
