實變函式·大學數學課程與教學研究叢書

《實變函式·大學數學課程與教學研究叢書》是四川大學出版社出版的圖書。本書以塊狀格式呈現材料的寫作方式與以往的實及實變函式學習指導書的寫作方式有較大的不同。

基本介紹

• 書名：實變函式·大學數學課程與教學研究叢書
• ISBN：7561429673
• 出版社：四川大學出版社
• 裝幀：平裝
• 開本：32開

內容簡介

《實變函式》是大學數學系本科階段理論性較強的一門基礎課程。該課程的主要研究對象是定義在實數集上的實函式，集合論方法與極限方法是其主要的研究方法，因而該課程又稱“實分析”。該課程的核心內容是Lebesgue測度與Lebesgue積分，Lebesgue測度與Lebesgue積分理論的產生來自於對Riemann積分的改良。

筆者通過多年實變函式課程的教學與教改實踐，積累了點滴經驗，形成了自己一些膚淺見解。本書就是筆者根據自己學習與教學的體會，對實變函式課程的核心內容進行整理而形成的。筆者認為，這種寫作方式，一方面有利於突現實變函式課程的學科結構，另一方面可留給該書讀者更大的思考與創意空間。考慮到初學實變函式者做實變函式習題普遍感到難以入門，本書後面附有一部分實變函式常見習題的解答參考或提示。

目錄

第1章　集合與點集

1.1　集合及其運算

1.1.1　問題提出

1.1.2　概念入門

1.1.3　主要事實

1.1.4　例題選講

1.1.5　基礎題訓練

1.1.6　提高性習題

1.2　映射與基數

1.2.1　問題提出

1.2.2　概念入門

1.2.3　主要事實

1.2.4　例題選講

1.2.5　基礎題訓練

1.2.6　提高性習題

1.3　可數集與連續基數集

1.3.1　問題提出

1.3.2　概念入門

1.3.3　主要事實

1.3.4　例題選講

1.3.5　基礎題訓練

1.3.6　提高性習題

1.4　直線上的點集

1.4.1　問題提出

1.4.2　概念入門

1.4.3　主要事實

1.4.4　例題選講

1.4.5　基礎題訓練

1.4.6　提高性習題

1.5　關於集合論的幾點註記

1.5.1　集合論創始人Canator簡介

1.5.2　實無窮觀與潛無窮觀

1.5.3　連續統假設

1.5.4　第三次數學危機與Z-F集合論公理系統

1.5.5　集合思想對中學數學的指導

1.5.6　一一映射思想對中學數學的指導

第2章　測度論

2.1　外測度

2.2　可測集與測度

2.3　可測集類與可測集的結構

2.4　關於測度論的幾點註記

第3章　可測函式

3.1　可測函式概念及性質

3.2　可測函式列的各種收斂性

3.3　關於可測函式的幾點註記

第4章　Lebesgue積分

4.1　非負簡單函式與非負可測函式的（L）積分

4.2　一般可測函式的（L）積分

4.3　（L）積分與（R）積分

4.4　Fubini定理

4.5　關於（L）積分的幾點註記

第5章　微分理論初步

5.1　單調函式與有界變差函式的微分性質

5.2　不定積分與絕對連續函式

5.3　關於微分理論的兩點註記

附錄　基礎題訓練、提高性習題部分參考解答或提示

參考文獻