數學上,勒貝格微分定理是實分析的一條定理。這條定理大致是說,一個局部可積函式在幾乎每點的值,都是函式在該點為中心的無限小的球上的平均。換言之,該函式的定義域上幾乎處處都是勒貝格點。
基本介紹
- 中文名:勒貝格微分定理
- 外文名:Lebesgue differentiation theorem
- 分類:數理科學
定理敘述
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證明
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數學上,勒貝格微分定理是實分析的一條定理。這條定理大致是說,一個局部可積函式在幾乎每點的值,都是函式在該點為中心的無限小的球上的平均。換言之,該函式的定義域上幾乎處處都是勒貝格點。
數學上,勒貝格微分定理是實分析的一條定理。這條定理大致是說,一個局部可積函式在幾乎每點的值,都是函式在該點為中心的無限小的球上的平均。換言之,該函式的定義域上幾乎處處都是勒貝格點。定理敘述設 為局部可積函式,m為 的勒貝...
在數學分析中,勒貝格定理,或稱黎曼-勒貝格定理是一個傅立葉分析方面的結果。這個定理有兩種形式,分別是關於周期函式(傅立葉理論中關於傅立葉級數的方面)和關於在一般實數域R上定義的函式(傅立葉變換的方面)。在任一種形式下,...
唯一的延伸。這個積分正好就是勒貝格積分。這個結果可以被廣泛化來建立關於局部緊空間的拉東測度的積分理論。2004年尼古拉·布爾巴基就是使用了這個方法。套用 值得指出的是許多拓撲向量空間(比如希爾伯特空間或者巴拿赫空間)中的定理以及其中...
勒貝格微分定理 雷維收斂定理 劉維爾定理 六指數定理 黎曼級數定理 林德曼-魏爾斯特拉斯定理 洛必達法則 M 毛球定理 莫雷角三分線定理 邁爾斯定理 米迪定理 Myhill-Nerode定理 馬勒定理 閔可夫斯基定理 莫爾-馬歇羅尼定理 密克定理 梅涅勞...
但一般地,F(x)在[a,b]上的導函式F'(x)即使有界,也不一定是黎曼可積的,沃爾泰拉於1881年就構造了這樣的例子,這就使在分析數學中至關重要的微積分基本定理的套用收到了限制。勒貝格於1902年引入了一類新的積分--勒貝格積分,...
勒貝格-康托爾函式是由格奧爾格·康托爾創立的,他創立了現代集合論,是實數系以至整個微積分理論體系的基礎,還提出了勢和良序概念的定義;康托爾確定了在兩個集合中的成員,其間一對一關係的重要性,定義了無限且有序的集合,並證明...
亨斯托克微積分基本定理(calculus fun-damental theorem for Henstock integrals)是黎曼積分和勒貝格積分的微積分基本定理在亨斯托克積分情形的推廣,若函式F 定義 其套用十分廣泛.由於(R)可積函式未必存在原函式,而有原函式的函式未必(R)...
Rn的Fubini定理;Gamma函式;Lp空間;抽象測度的乘積;卷積;Rn+上的傅立葉變換;單變數傅立葉積分;微分;R上函式的微分。讀者對象 《歐氏空間上的勒貝格積分(修訂版)(英文版)》適用於數學專業的學生、老師和相關的科研人員。
第3章 Lebesgue積分 3.1 基本概念及主要定理 3.2 Lebesgue積分的證明與計算(一)3.3 Lebesgue積分的證明與計算(二)練習題3 第4章 有界變差函式和微分 4.1 基本概念和主要結論 4.2 有界變差函式 4.3 絕對連續函式 練習...
Bochner可積函式在任意的F可測集上都是Bochner可積的,除此之外,Lebesgue積分的幾乎所有性質(線性,完全可加性,絕對連續性,Lebesgue收斂定理,Fubini定理等),把絕對值換以範數之後都照樣成立。但是Radon-Nikodym定理不成立。當T是由...
9 勒貝格最終定理 333 附錄A: 平移與不可測集合 337 附錄B: 巴拿赫-塔斯基悖論 339 附錄C: 黎曼積分與下方圖形面積 340 附錄D: 李特爾伍德的三項原理 341 附錄E: 圓 342 附錄F: 點錢 343 參考讀物 343 參考書目 344 練習 346...
6.1積分的微分...134 6.1.1Hardy-Littlewood極大函式...135 6.1.2Lebesgue微分定理...138 6.2函式的微分...141 6.2.1有界變差函式...141 6.2.2絕對連續函式...151 6.2.3跳躍函式的導數...155 習題6......
勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的。這一積分可以統一處理函式有界與無界的情形,函式也可以定義在更一般的點集上,更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理。因此,勒貝格積分的套用領域更加廣泛,特別對機率論與...
6.1 黎曼積分的局限性,勒貝格積分簡介 6.2 非負簡單函式的勒貝格積分 6.3 非負可測函式的勒貝格積分 6.4 一般可測函式的勒貝格積分 6.5 黎曼積分和勒貝格積分 07 微分與積分 課時 7.1 維塔利定理 7.2 單調函式的可微性 7.3 有界變差函式...