在數學分析中，勒貝格定理，或稱黎曼-勒貝格定理是一個傅立葉分析方面的結果。
這個定理有兩種形式，分別是關於周期函式（傅立葉理論中關於傅立葉級數的方面）和關於在一般實數域R上定義的函式（傅立葉變換的方面）。在任一種形式下，定理都說明了可積函式在傅立葉變換後的結果在無窮遠處趨於0。這個結果也可以適用於局部緊緻的阿貝爾群。
基本介紹
- 中文名：勒貝格定理
- 外文名：Lebesgue lemma
- 所屬學科：數學
維數論中的Lebesgue定理,積分號下求極限的Lebesgue定理,
維數論中的Lebesgue定理
維數論中的Lebesgue定理：對於任意
，n維立方體具有重數
的有限
閉覆蓋，同時又存在一個
，使得此n維立方體的任意有限
閉覆蓋的重數都
。這個結論後來導致一個基本的維數不變數的定義，即正規拓撲空間X的Lebesgue維數dim X。
積分號下求極限的Lebesgue定理
積分號下求極限的Lebesgue定理：設在可測集
上給定了一個可測函式
的序列，它在上幾乎處處（或依測度）收斂於函式
。如果存在一個上可和函式
，使得對所有
和有，
，則和都是上可和的，且
H. Lebesgue首先證明了這個定理。當為常數且具有有限測度時是此定理的重要特款，也稱為Lebesgue定理，更早為Lebesgue得到
最先為B.Levi 證明的一個定理有時也稱為Lebesgue定理：設在可測集上給定一個非減的非負可測函式序列
且
幾乎處處成立，則有
