勒貝格-斯蒂爾傑斯可測函式

勒貝格-斯蒂爾傑斯可測函式是勒貝格可測函式的推廣。

類似於(L)可測函式，(L-S)可測函式也可表示為一列(L-S)簡單函式的極限。

基本介紹

• 中文名：勒貝格一斯蒂爾傑斯可測函式
• 外文名：I,ebesgue-Stielt-jes measurable function
• 適用領域：科學、計算機
• 套用學科：數學
• 函式類型：可測簡單函式
• 定義：單調上升

簡介

勒貝格-斯蒂爾傑斯可測函式是勒貝格可測函式的推廣，簡稱為(L-S)可測函式。

類似於(L)可測函式，(L-S)可測函式也可表示為一列(L-S)簡單函式的極限。

定理

設g(x)是定義在R上的一個單調上升的右連續函式，集E是關於g(x)的(L-S)可測集，f(x)是定義在E上的一個擴充實值函式。若對任意實數α，集{x∈E|f(x)>α}關於g(x)是(L-S)可測集，則稱f(x)在E上關於g(x)是一個(L-S)可測函式。

勒貝格可測函式

勒貝格可測函式簡稱(L)可測函式，是比連續函式更廣的一類函式。

定義在(L)零測度集上的任何實值函式以及區間上的半連續函式都是(L)可測函式。定義在(L)可測集上的任何連續函式都是(L)可測函式。