列維定理

列維定理是實變函式的重要定理。其意義在於對漸升非負可測函式列的極限與取積分號的套用。

基本介紹

  • 中文名:列維定理
  • 外文名:Levi theorem
  • 提出者:列維
  • 提出時間:1906年
  • 適用領域範圍:數理科學
簡介,定理,可測函式,

簡介

列維定理是有關漸升的非負可測函式列積分號下取極限的定理。
這是列維(Levi, B.)於1906年證明的。

定理

設{fn(x)}是可祖乃元測集E上非負可測函式列,若:
1、fn(x)≤fn+1(x)(n=1,2,...);
2、
幾乎處處收斂於E,則

可測函式

設f是定義在可測集E上的實函式。如果對每一個實數,集E[f>a]恆可測(勒貝格可測),則稱f是定義在 E上的(勒貝格)可測函式。
設(X,F)為一可測空間,E是一個可測集鴉潤協。f: E→R*為定義在E上的函妹坑數。若對任意實數a,總有{x∈E: f(x)<a}∈F,則稱f為E上的F-可測函式(簡稱E上的可測函式)。
特別地,若可測空間取為是R上的Lebesgue可測空間。E是鞏端捉R中的Lebesgue可測集。則E上的可測函式成為Lebesgue可測函式。若可測空間鑽遷臘射取為R上的Borel可測空愉永符射間,E是R中的Borel集,則E上的可罪故重測函式稱為Borel可測函式。

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