設E ⊂R^n,若對任意的點集T⊂R^n ,有 m*(T)=m*(T∩E)+m*(T∩E^c),則稱E為Lebesgue可測集,簡稱可測集,可測集的全體記為M,對於可測集E,稱其外測度為測度,記為m(E)。可測集具有許多重要的性質:可測集的補集也是可測集;若A,B為可測集,則A∪B,A∩B,A\B皆為可測集;可測集列的並集和交集分別為可測集。常見的可測集有R^n中的矩體、開集、閉集、Borel集等。
基本介紹
- 中文名:可測集
- 外文名:Measurable set
- 記號1:記可測集的全體為M
- 記號2:記測度為m(E)
- 性質:可測集補集也是可測集
- 套用學科:實變函式
定義
相關定理
零集

可測集的補集
可測集的並集交集








可數可加性








可測集列的交與並












可測集類
第一類









第二類

可測集的等價刻畫


