基本介紹
定義,開集、拓撲空間,閉集,度量空間,特殊開集——拓撲,定義,性質,幾種重要的平麵點集,套用——開集人臉識別,
定義
開集、拓撲空間
（1）空集和X為開集；
（2）有限多個開集之交為開集（無窮多個開集的交集未必是開集）；
（3）任意多個開集之並為開集。
閉集
度量空間
設A是度量空間X的一個子集。如果A中的每一個點都有一個以該點為球心的小球包含於A，則稱A是度量空間X中的一個開集。
特殊開集——拓撲
定義
賦予實數空間R絕對值度量，對應的開集稱為通常拓撲。
性質
1.實數空間R中的開區間都是開集
設a，b∈R，a<b．我們說開區間（a，b）={x∈R|a<x<b}是R中的一個開集．這是因為如果x∈（a，b），若令ε=min{x-a，b-x}，則有小球B（x，ε）=（x-ε,x+ε）包含於（a，b）。
2.也同樣容易證明無限的開區間
（a，∞）={x∈R|x>a}，（-∞，b）={x∈R|x<b}，（-∞,∞）=R都是R中的開集。
3.閉區間不是R中的開集
實數空間上的閉區間[a，b]={x∈R|a≤x≤b}不是R中的開集．因為對於a∈[a，b]而言，任何ε>0，B（a，ε）包含於 [a,b]都不成立。
4.半開半閉區間、無限閉區間都不是R中的開集
半開半閉的區間（a，b]={x∈R|a<x≤b}，[a，b)={x∈R|a≤x<b}以及無限的閉區間[a，∞)={x∈R|x≥a},（－∞，b]={x∈R|x≤b}等都不是R中的開集。
幾種重要的平麵點集
1) 開集： 若點集 的點都是 的內點，則稱 為開集．例如 是開集．
2) 閉集： 若點集 的余集 為開集，則稱 為閉集．例如 是閉集．應當指出的是： 既非開集亦非閉集．
3) 連通集： 若點集E內的任意兩個點，都可用折線連線起來，且該折線上的點都屬於 ，則稱 為連通集．
4) 區域(或開區域)： 連通的開集稱為區域或開區域．
5) 閉區域： 開區域連同它的邊界一起所構成的集合叫閉區域．例如 是區域，而 是閉區域．
6) 有界集： 對於平麵點集 ，若存在一個正數 使 ,其中O是坐標原點，則稱 為有界集．
7)無界集： 一個集合 若不是有界集，則稱 為無界集．例如 為有界閉區域， 為無界閉區域； 為無界開區域．
註：應該注意到閉區域雖然包含有邊界，但它也有可能是無界的；開區域是不含有邊界的，但它也可能為有界域．
套用——開集人臉識別
針對傳統ASM對面部輪廓點定位不夠理想的問題,本文提出了一種局部輪廓約束的主動形狀模型(Local Profile Constraint ASM)。該模型對傳統ASM有兩個方面的改進:其一,將候選點的輪廓強度作為自調節權重加入ASM的局部紋理匹配函式,使最佳匹配點更易被吸引到面部輪廓上。其二,引入全變分模型(TVM)作為圖像實施標定前的預處理,在保留足夠用於標定的紋理信息前提下,增強輪廓點與其一維鄰域點的輪廓強度對比。在BioID人臉庫上的大規模測試結果表明,該方法有效地提高了輪廓點的定位精度,為後續的特徵比對打下良好的配準基礎。 3.研究了特徵比對中的開集識別問題,提出基於Adaboost的開集人臉識別算法。 人臉圖像識別系統中,特徵比對算法直接影響到識別系統性能,是識別算法最核心的問題。本文針對特徵比對算法中的開集問題,即有拒識的識別問題,提出一種新穎的解決方案。利用樣本的幾何變換,減小正負樣本相似度之間的重疊區域,擴大正負樣本集間距離,進而對一般的基於Adaboost的閉集人臉識別方法作出改進。同時,使用兩層識別結構和樣本變換預處理策略,提高識別速度。
提出了一種對相似度空間進行尋優的新方法,以提高開集人臉識別的準確率.該方法首先將開集識別問題轉化為二分類問題,然後引入尋優方法尋找分割相似度空間的最優超平面,該超平面能夠將相似度空間分割為接受空間和拒絕空間兩部分.在判別過程中,利用相似度向量在空間中的位置判斷樣本是否為已知類.由於利用了相似度空間中向量分布的信息,訓練出的特徵具有更強的分類能力.通過不同人臉庫的實驗表明,相對於傳統的方法,本文所提的方法能顯著地提高開集識別的準確率.
