開集條件

開集條件是加在壓縮映射族上的一種條件。由席夫(Schief,A.)提出的定理刻畫了開集條件，但並沒有減少判別開集條件是否成立的難度。

基本介紹

• 中文名：開集條件
• 外文名：open set condition
• 適用範圍：數理科學

簡介

開集條件是加在壓縮映射族上的一種條件。

設S₁,S₂,...,S_m是R^d上的壓縮映射，如果存在開集V⊂R^d使得

則稱壓縮族S₁,S₂,...,S_m滿足開集條件，亦稱該壓縮族的不變集E滿足開集條件。

發展

開集條件容許相似壓縮族作用在某些集合上可以有重疊，但要求重疊不能太多。

由席夫(Schief,A.)提出的定理刻畫了開集條件，但並沒有減少判別開集條件是否成立的難度。

壓縮映射

壓縮映射亦稱巴拿赫壓縮映射，是指在度量意義下壓縮的映射。

設(X,d_X)與(Y,d_Y)是度量空間，f:X→Y是映射。若存在常數k∈[0,1)，使得

則稱f為壓縮映射，k稱為壓縮係數。