μ*可測集

μ*可測集是外測度理論中極為重要的概念。在μ*可測集組成的集類上，集函式μ*實際上具有可列可加性。

基本介紹

• 中文名：μ*可測集
• 外文名：μ*-measurable set
• 適用範圍：數理科學

簡介

μ*可測集是外測度理論中極為重要的概念。

設μ*是Ω上的外測度，A⊂Ω，若對任意T⊂Ω，均有

則稱A為一個μ*可測集。

性質

在μ*可測集組成的集類上，集函式μ*實際上具有可列可加性，即是說，外測度μ*在限制了的這個集類上是一個測度。條件

正是刻畫外測度μ*成為測度的特徵。

套用

卡拉西奧多里在深入研究了勒貝格外測度理論後，於1914年指出：若μ*是Rⁿ上的勒貝格外測度，則

是集A⊂Rn勒貝格可測的充分必要條件。這個條件比較簡潔，同時又易於推廣到一般的測度，常稱為卡拉西奧多里條件。