離散測度

離散測度是定義在可數集上的測度。關於離散測度的積分與無窮級數是一致的。

簡介,測度,可測集,

簡介

離散測度是定義在可數集上的測度
設(Ω,𝒫(Ω),μ)是測度空間,其中Ω為可數集,𝒫(Ω)是Ω的冪集。若存在Ω上的非負擴充實值函式f,使對任意可數集E∈𝒫,都有
則μ稱為離散測度。
關於離散測度的積分與無窮級數是一致的。

測度

數學上,測度(Measure)是一個函式,它對一個給定集合的某些子集指定一個數,這個數可以比作大小、體積機率等等。傳統的積分是在區間上進行的,後來人們希望把積分推廣到任意的集合上,就發展出測度的概念,它在數學分析機率論有重要的地位。

可測集

,若對任意的點集
,有
,則稱E為Lebesgue可測集,簡稱可測集。
注意事項如下:
(1)可測集的全體記為M,對於可測集E,稱其外測度為測度,記為m(E)。
(2)稱測度為零的可測集為零測集。空集、有限集、可數集皆為零測集。
(3)通常稱定義中的條件為卡氏條件,稱其中的集T為試驗集。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們