離散測度

離散測度是定義在可數集上的測度。關於離散測度的積分與無窮級數是一致的。

基本介紹

• 中文名：離散測度
• 外文名：discrete measure
• 適用範圍：數理科學

簡介

離散測度是定義在可數集上的測度。

設(Ω,𝒫(Ω),μ)是測度空間，其中Ω為可數集，𝒫(Ω)是Ω的冪集。若存在Ω上的非負擴充實值函式f，使對任意可數集E∈𝒫，都有

則μ稱為離散測度。

關於離散測度的積分與無窮級數是一致的。

測度

數學上，測度（Measure）是一個函式，它對一個給定集合的某些子集指定一個數，這個數可以比作大小、體積、機率等等。傳統的積分是在區間上進行的，後來人們希望把積分推廣到任意的集合上，就發展出測度的概念，它在數學分析和機率論有重要的地位。

可測集

設 ，若對任意的點集 ，有 ，則稱E為Lebesgue可測集，簡稱可測集。

注意事項如下：

（1）可測集的全體記為M，對於可測集E，稱其外測度為測度，記為m(E)。

（2）稱測度為零的可測集為零測集。空集、有限集、可數集皆為零測集。

（3）通常稱定義中的條件為卡氏條件，稱其中的集T為試驗集。