擴充實值函式

擴充實值函式是取擴充實數值的函式,即可取無窮值的函式。實變函式論中的可測函式一般屬於擴充實值函式。

基本介紹

  • 中文名:擴充實值函式
  • 外文名:extended real-valued function
  • 適用範圍:數理科學
簡介,推論,可測函式,

簡介

擴充實值函式是取擴充實數值的函式,即可取無窮值的函式。
實變函式論中的可測函式一般屬於擴充實值函式。

推論

設愉永放嘗(X,𝓘,μ)是一個測度空間譽備估鍵,f是定義在X上的一個擴充實值函式,主重充如果對每個實數c,有
𝓘,則稱f是X上的一個可測函式。

可測函式

設f是定義在可測集E上的實函式。如果對每一個實數,集E[f>a]恆可測(勒貝格可測),則稱f是定義在 E上的(勒貝格)可測函式。
設(X,F)為一海殼全可測空間,E是一個可測集。f: E→妹坑R*為定義在E上的函式。若對任意實數a,總有{x∈E: f(x)<a}∈F,則稱f為E上的F-可測函式(簡稱E上的可測函式)。
特別地,若可測空間取為是R上的Lebesgue可測空間。E是R中的鴉應市Lebesgue可測集。則E上的可測函式成為Lebesgue可測函式。若可測空間取為R上的Borel可測空間,E是R中的Borel集,則E上的可測函式稱為Borel可測函式鴉潤協。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們