一般容量

一般容量是一類集函式，此概念來自紹凱容量理論，康斯坦丁斯庫(Constantinescu,C.)和柯尼(Cornea,A.)等人做了進一步的推廣。

基本介紹

• 中文名：一般容量
• 外文名：general capacity
• 適用範圍：數理科學

簡介

一般容量是一類集函式。

設φ是2^Ω（Ω的子集全體）到[-∞,+∞]上的集函式，若φ滿足下列條件，則稱為Ω上的一個一般容量，並稱φ(E)為集合E的容量（值）：

1、單調不減性，即對E₁⊂E₂有抓φ(E₁)≤φ(E₂)；

2、下連續性，即對單調不減的集列{E_n}，有φ(E_n)→φ(∪E_n)。

3、對單調不增的緊集列{K_n}，有φ(K_n)→φ(∪K_n)。

發展

容量的物理背景是R³中導體的電容量，即給予導體的正電荷量與由它所產生的表面電位之比。

1924年，維納(Wiener,N.)首先引入並用數學方法來研究集合的容量，以後人們（特別是法國學者）越來越多地把它與位勢論相聯繫而加以發展。

一般容量的概念來自紹凱容量理論，康斯坦丁斯庫(Constantinescu,C.)和柯尼(Cornea,A.)等人做了進一步的推廣，用映射（上調和函式f的掃除）來定義廣義容量。

集函式

集函式是測度論中定義的概念，是以集類為定義域的函式。

設𝒞是Ω上的一個集類，K是實數域或複數域，稱映射μ:𝒞→K為定義在𝒞上的集函式。重要的（數值）集函式有測度、集上的積分等。若實值集函式的值可允許取+∞或-∞，則稱此集函式為擴充實值集函式。