廣義原函式

廣義原函式是原函式概念的推廣。若f(x)及F(x)是區間[a,b]上的擴充實值函式，導數F'(x)幾乎處處存在並等於f(x)，則F(x)稱為f(x)的廣義原函式。

基本介紹

• 中文名：廣義原函式
• 外文名：generalized primitive function
• 適用範圍：數理科學

定義

廣義原函式是原函式概念的推廣。

若f(x)及F(x)是區間[a,b]上的擴充實值函式，導數F'(x)幾乎處處存在並等於f(x)，則F(x)稱為f(x)的廣義原函式。

性質

勒貝格可積函式f(x)的不同廣義原函式之間不一定相差一常數，但其絕對連續的廣義原函式彼此至多相差一常數。

原函式

原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)的原函式。

擴充實值函式

擴充實值函式是取擴充實數值的函式，即可取無窮值的函式。

實變函式論中的可測函式一般屬於擴充實值函式。

設(X,𝓘,μ)是一個測度空間，f是定義在X上的一個擴充實值函式，如果對每個實數c，有𝓘，則稱f是X上的一個可測函式。