芬切爾問題（Fenchel problem）是一對用函式及其共軛函式來表達的極值問題。
基本介紹
- 中文名：芬切爾問題
- 外文名：Fenchel problem
- 適用範圍：數理科學
簡介,推廣,套用,
簡介
芬切爾問題是一對用函式及其共軛函式來表達的極值問題故民淋。
設X和Y為兩個巴拿赫空間，X*和Y*分別為它們的共扼空間，A是X到Y的連續線性運算元；A*是A的共軛運算元，它是Y*到X*的連續店糊膠線性運算元，f是X上的擴充實值函式，g是Y上的擴充實值函式。芬切爾問題的原問旋碑雅體題為X上的極值問題
推廣
當f是線性函式，g是有限維空間的正錐（第一卦限）上的指示函式，那么芬切爾問題就變為一對互為對偶的線性規劃問題。
一般的數學規劃問題的對偶性討論以及采旋剃許多變分學問題也都可納入芬切爾問題的形式。
套用
對於芬切爾問題也可定義拉格朗日乘子，它是當兩個極值問題的最優值相等時的對笑榜偶問題的解。
利用凸集分離定理可以得到一系列有關芬切爾問題的解和拉格朗日乘子的存在定理。例如，如果f和g都是淚只匪膠下半連續凸函式，且Y的原點為dom g-im A的內點（它在凸數學規劃情形相當於斯萊特條件），其中dom g是g的有效域，im A為A的值域，那么原問題的拉格朗日乘子存在。
