擴充實值集函式

若實值集函式的值可允許取+∞或-∞,則稱此集函式為擴充實值集函式。

基本介紹

  • 中文名:擴充實值集函式
  • 外文名:extend real-valued set function
  • 適用範圍:數理科學
簡介,集函式,定義,性質,向量值集函式,

簡介

集函式

集函式是測度論中定義的概念,是以集類為定義域的函式。
設𝒞是Ω上的一個集類,K是實數域或複數域,稱映射μ:𝒞→K為定義在𝒞上的集函式。重要的(數值)集函式有測度、集上的積分等。

定義

若實值集函式的值可允許取+∞或-∞,則稱此集函式為擴充實值集函式。

性質

關於集函式,也可引入單調性、收斂性等概念。
例如,設μ是定義在集類𝒞上的實值集函式,如果對任意A,B∈𝒞,A⊂B,均有μ(A)≤μ(B),則說μ在𝒞上是單調增加的。
設{μn}是集類𝒞上的集函式列,若對於每個A∈𝒞,數列{μn(A)}收斂,則說{μn}在𝒞上收斂。若對於每個A∈𝒞,有
,則稱{μn}在𝒞上收斂於μ。
若對任意ε>0,存在正整數N,當n>N時,對一切A∈𝒞,都有
則稱{μn}在𝒞上一致收斂於μ。

向量值集函式

當K是向量空間或運算元集時,分別稱映射μ:𝒞→K為𝒞上的向量值集函式或運算元集函式。
常見的這種集函式有向量值測度、譜測度和譜積分等。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們