μ零集

簡介

μ零集亦稱μ零測度集，是測度論中的一類重要集合。

設A是測度空間(Ω,𝓕,μ)中的可測集。如果μ(A)=0，則稱A為μ零集。

空集是任何測度的零集；有限集和可數集是勒貝格測度的零集。

測度論是研究一般集合上的測度和積分的理論。它是勒貝格測度和勒貝格積分理論的進一步抽象和發展，又稱為抽象測度論或抽象積分論，是現代分析數學中重要工具之一。測度理論是實變函式論的基礎。

測度理論是實變函式論的基礎。所謂測度，通俗的講就是測量幾何區域的尺度。我們知道直線上的閉區間的測度就是通常的線段長度；平面上一個閉圓盤的測度就是它的面積。

設

，若對任意的點集

，有

，則稱E為Lebesgue可測集，簡稱可測集。

注意事項如下：

（1）可測集的全體記為M，對於可測集E，稱其外測度為測度，記為m(E)。

（2）稱測度為零的可測集為零測集。空集、有限集、可數集皆為零測集。

（3）通常稱定義中的條件為卡氏條件，稱其中的集T為試驗集。