簡介
設A是測度空間(Ω,𝓕,μ)中的
可測集。如果μ(A)=0,則稱A為μ零集。
性質
空集是任何測度的零集;有限集和可數集是
勒貝格測度的零集。
測度論
測度論是研究一般集合上的測度和積分的理論。它是
勒貝格測度和勒貝格積分理論的進一步抽象和發展,又稱為抽象測度論或抽象積分論,是現代分析數學中重要工具之一。 測度理論是實變函式論的基礎。
測度理論是實變函式論的基礎。所謂測度,通俗的講就是測量幾何區域的尺度。 我們知道直線上的
閉區間的測度就是通常的
線段長度; 平面上一個閉圓盤的測度就是它的面積。
可測集
設
,若對任意的
點集,有
,則稱E為Lebesgue可測集,簡稱可測集。
注意事項如下:
(1)可測集的全體記為M,對於可測集E,稱其外測度為
測度,記為m(E)。
(2)稱測度為零的可測集為零測集。空集、有限集、可數集皆為零測集。
(3)通常稱定義中的條件為卡氏條件,稱其中的集T為試驗集。