非原子測度空間

非原子測度空間是帶有非原子測度的測度空間。勒貝格測度空間和勒貝格-斯蒂爾傑斯測度空間均是非原子測度空間。

基本介紹

• 中文名：非原子測度空間
• 外文名：non-atomic measure space
• 適用範圍：數理科學

簡介

非原子測度空間是帶有非原子測度的測度空間。

設(Ω,𝓕,μ)是測度空間，若μ是非原子測度，則稱(Ω,𝓕,μ)為非原子測度空間。

勒貝格測度空間和勒貝格-斯蒂爾傑斯測度空間均是非原子測度空間。

非原子測度

設(Ω，F，μ)是測度空間，若存在A∈F，μ(A)>0，而且當任意B∈F，B⊂A時，有μ(B)=μ(A)或μ(B)=0，二者必居其一，則稱A是測度μ的原子，含有原子的測度稱為原子測度，不含原子的測度稱為非原子測度。

測度空間

二元組(X,F)，其中F只要滿足三個條件就可以了， 這樣就可以對F中的元素定義測度， 所以F中的元素叫可測集，但是這時許多人會犯一個致命的錯誤， 認為對F加了限制， 排除了一些不可測集。其實我們可以取F為X的子集全體， 這時(X,F)就是一個可測空間， 我們可以給F中的元素定義測度。定義了測度(例如記做m)的可測空間叫測度空間， 記做(X,F,m)，是個三元組。