伯克利實數學分析

內容簡介

本書是實分析教材。本教材作者曾經使用本書在加州大學伯克利分校長期講授實分析課程，獲得了來自學生和數學界的廣泛好評。本書還先後被哈佛大學等多所高校作為實分析課程教材或參考書。本書的主要內容有：實數、拓撲初探、實變數函式、函式空間、多元微積分和勒貝格理論。本書適合的專業為數學與套用數學、信息與計算科學和統計學等數學類專業。

本書適合作為這些專業的高年級本科生、研究生或博士生的教材使用。本書對於相關領域的科研人員也是很好的參考書。

圖書目錄

譯者序

前言

第1 章　實數 1

1　序言 1

2　分割 9

3　歐幾里得空間 18

4　基數 23

5　. 基數的比較 27

6　微積分基本框架 29

練習 32

第2 章　拓撲初探 43

1　度量空間概念 43

2　緊性 62

3　連通性 67

4　覆蓋 71

5　康托爾(Cantor)集 76

6　. 康托爾集精論 79

7　. 完備化 86

練習 91

第3 章　實變數函式 112

1　導數 112

2　黎曼積分 123

3　級數 143

練習 148

第4 章　函式空間 163

1　一致收斂和C0 [a, b] 163

2　冪級數 169

3　C0 上的緊性與等度連續 171

4　C0 中的一致逼近 175

5　壓縮與常微分方程(ODE) 184

6　. 解析函式 189

7　. 無處可導的連續函式 193

8　. 無界函式空間 199

練習 201

第5 章　多元微積分 217

1　線性代數 217

2　導數 220

3　高階導數 228

4　光滑類 231

5　隱函式與反函式 233

6　. 秩定理 237

7　. 拉格朗日乘子 243

8　多重積分 245

9　微分形式 255

10　斯托克斯公式 266

11　. 布勞威爾不動點定理 274

附錄A: 迪厄多內的結束語 276

附錄B: 卡瓦列里原理溯源 277

附錄C: 複數域的簡短回顧 278

附錄D: 極坐標形式 279

附錄E: 行列式 281

練習 283

第6 章　勒貝格理論 299

1　外測度 299

2　可測性 302

3　正則性 306

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基本介紹

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