實分析(原書第4版)

實分析(原書第4版)

《實分析(原書第4版)》是2019年機械工業出版社出版的圖書,作者是[美] 哈爾西·羅伊登(Halsey Royden)。

基本介紹

  • 中文名:實分析(原書第4版)
  • 作者:[美] 哈爾西·羅伊登(Halsey Royden)
  • 出版社:機械工業出版社
  • ISBN:9787111630845
內容簡介,圖書目錄,

內容簡介

本書是一部實分析方面的經典教材,主要分三部分,第壹部分為經典的實變函式論和經典的巴拿赫空間理論;第二部分為抽象空間理論,主要介紹分析中有用的拓撲空間以及近代巴拿赫空間理論;第三部分為一般的測度和積分論,即在第二部分理論基礎上將經典的測度、積分論推廣到一般情形。

圖書目錄

譯者序
前言
第一部分 一元實變數函式的Lebesgue積分
第0章 集合、映射與關係的預備知識2
 0.1 集合的並與交2
 0.2 集合間的映射3
 0.3 等價關係、選擇公理以及Zorn引理3
第1章 實數集:集合、序列與函式6
 1.1 域、正性以及完備性公理6
 1.2 自然數與有理數9
 1.3 可數集與不可數集11
 1.4 實數的開集、閉集和Borel集13
 1.5 實數序列17
 1.6 實變數的連續實值函式21
第2章 Lebesgue測度25
 2.1 引言25
 2.2 Lebesgue外測度26
 2.3 Lebesgue可測集的σ代數29
 2.4 Lebesgue可測集的外逼近和內逼近33
 2.5 可數可加性、連續性以及Borel-Cantelli引理36
 2.6 不可測集39
 2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函式41
第3章 Lebesgue可測函式45
 3.1 和、積與複合45
 3.2 序列的逐點極限與簡單逼近49
 3.3 Littlewood的三個原理、Egoroff定理以及Lusin定理53
第4章 Lebesgue積分56
 4.1 Riemann積分56
 4.2 有限測度集上的有界可測函式的Lebesgue積分58
 4.3 非負可測函式的Lebesgue積分65
 4.4 一般的Lebesgue積分71
 4.5 積分的可數可加性與連續性75
 4.6 一致可積性:Vitali收斂定理77
第5章 Lebesgue積分:深入課題81
 5.1 一致可積性和緊性:一般的Vitali收斂定理81
 5.2 依測度收斂83
 5.3 Riemann可積與Lebesgue可積的刻畫85
第6章 微分與積分89
 6.1 單調函式的連續性89
 6.2 單調函式的可微性:Lebesgue定理91
 6.3 有界變差函式:Jordan定理96
 6.4 絕對連續函式99
 6.5 導數的積分:微分不定積分103
 6.6 凸函式108
第7章 Lp空間:完備性與逼近112
 7.1 賦范線性空間112
 7.2 Young、Hlder與Minkowski不等式115
 7.3 Lp是完備的:Riesz-Fischer定理119
 7.4 逼近與可分性124
第8章 Lp空間:對偶與弱收斂128
 8.1 關於Lp(1≤p<∞)的對偶的Riesz表示定理128
 8.2 Lp中的弱序列收斂134
 8.3 弱序列緊性141
 8.4 凸泛函的最小化144
第二部分 抽象空間:度量空間、拓撲空間、Banach空間和Hilbert空間
第9章 度量空間:一般性質152
 9.1 度量空間的例子152
 9.2 開集、閉集以及收斂序列155
 9.3 度量空間之間的連續映射158
 9.4 完備度量空間160
 9.5 緊度量空間164
 9.6 可分度量空間169
第10章 度量空間:三個基本定理171
 10.1 Arzel-Ascoli定理171
 10.2 Baire範疇定理175
 10.3 Banach壓縮原理178
第11章 拓撲空間:一般性質183
 11.1 開集、閉集、基和子基183
 11.2 分離性質186
 11.3 可數性與可分性188
 11.4 拓撲空間之間的連續映射189
 11.5 緊拓撲空間192
 11.6 連通的拓撲空間195
第12章 拓撲空間:三個基本定理197
 12.1 Urysohn引理和Tietze延拓定理197
 12.2 Tychonoff乘積定理201
 12.3 Stone-Weierstrass定理204
第13章 Banach空間之間的連續線性運算元209
 13.1 賦范線性空間209
 13.2 線性運算元211
 13.3 緊性喪失:無窮維賦范線性空間214
 13.4 開映射與閉圖像定理217
 13.5 一致有界原理222
第14章 賦范線性空間的對偶224
 14.1 線性泛函、有界線性泛函以及弱拓撲224
 14.2 Hahn-Banach定理229
 14.3 自反Banach空間與弱序列收斂性234
 14.4 局部凸拓撲向量空間237
 14.5 凸集的分離與Mazur定理240
 14.6 Krein-Milman定理244
第15章 重新得到緊性:弱拓撲247
 15.1 Helly定理的Alaoglu推廣247
 15.2 自反性與弱緊性:Kakutani定理249
 15.3 緊性與弱序列緊性:Eberlein-mulian定理250
 15.4 弱拓撲的度量化252
第16章 Hilbert空間上的連續線性運算元255
 16.1 內積和正交性255
 16.2 對偶空間和弱序列收斂259
 16.3 Bessel不等式與規範正交基261
 16.4 線性運算元的伴隨與對稱性264
 16.5 緊運算元268
 16.6 Hilbert-Schmidt定理270
 16.7 Riesz-Schauder定理:Fredholm運算元的刻畫273
第三部分 測度與積分:一般理論
第17章 一般測度空間:性質與構造280
 17.1 測度與可測集280
 17.2 帶號測度:Hahn與Jordan分解284
 17.3 外測度誘導的Carathéodory測度288
 17.4 外測度的構造291
 17.5 將預測度延拓為測度:Carathéodory-Hahn定理293
第18章 一般測度空間上的積分299
 18.1 可測函式299
 18.2 非負可測函式的積分304
 18.3 一般可測函式的積分310
 18.4 Radon-Nikodym定理317
 18.5 Nikodym度量空間:Vitali-Hahn-Saks定理323
第19章 一般的Lp空間:完備性、對偶性和弱收斂性328
 19.1 Lp(X,μ)(1≤p≤∞)的完備性328
 19.2 關於Lp(X,μ)(1≤p<∞)的對偶的Riesz表示定理333
 19.3 關於L∞(X,μ)的對偶的Kantorovitch表示定理336
 19.4 Lp(X,μ)(1<p<∞)的弱序列緊性339
 19.5 L1(X,μ)的弱序列緊性:Dunford-Pettis定理341
第20章 特定測度的構造346
 20.1 乘積測度:Fubini與Tonelli定理346

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