《運算元空間、測度群論與離散群的近似性質》是依託浙江大學，由董浙擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：運算元空間、測度群論與離散群的近似性質
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：董浙
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的第一個研究目標是給出弱順從性的不動點刻劃和測度群論刻劃，從而證明Cowling猜想(CCAP隱含Haagerup性質)或給出反例；第二個研究目標是利用Hilbert C* -模理論研究離散群的粗嵌入性與Roe代數具有Hilbert C*-模Haagerup性質的等價性；第三個研究目標是本項目的主要研究內容，我們計畫從測度群論的角度給出離散群的正合性和粗嵌入性的刻畫，從而期望利用測度群論徹底解決離散群的正合性和粗嵌入性的相互關係；第四個研究目標是利用運算元空間和測度群論構造Kirchberg猜想反例和非正合群的例子。其意義在於希望將測度群論和運算元空間的技巧套用於解決群運算元代數和離散群的問題，對溝通運算元空間、群運算元代數、幾何群論、測度群論和離散群這幾個數學分支作出有價值的貢獻。
結題摘要
本項目的第一個研究內容是給出弱順從性的不動點刻劃和測度群論刻劃，從而證明Cowling猜想(CCAP隱含Haagerup性質)或給出反例。對離散群G，常數為1的弱順從性是否隱含Haagerup性質。這是Cowling猜想的一部分 。我們得到離散群G順從性的Schur乘子刻劃，即離散群G是順 從的充要條件是G在Schur乘子全體SM(G)的任一w*閉的G不變凸子集K上都有不動點； 並且將上述離散群G順從性的Schur乘子刻劃推廣到局部緊群，即局部緊群G是順從的充 要條件是G在Schur乘子全體SM(G)的任一w*閉的G不變凸子集K上都有不動點。 第二個研究內容是我們在群C*-代數的max和min張量積之間定義一種新的p-張量積，並研究了三者的 關係。最近我們已得到這方面的若干結果。這問題密切聯繫與QWEP猜想有密切聯繫。QWE P猜想是運算元代數中為數不多的重要猜想之一，它的解決將是運算元代數領域的一大進步。 第三個研究內容是在p-運算元空間中我們入了p-映射空間的概念。研究了p-completely nuclear mapping spaces, p-completely integral mapping spaces, p-completely 1-summing spaces等p-映射空間。然後利用p-映射空間我們得到p-局部自反性的重要刻畫。 第四個研究內容是利用運算元空間和測度群論構造Kirchberg猜想反例和非正合群的例子。其意義在於希望將測度群論和運算元空間的技巧套用於解決群運算元代數和離散群的問題，對溝通運算元空間、群運算元代數、幾何群論、測度群論和離散群這幾個數學分支作出有價值的貢獻。
