《非交換幾何及其套用》是依託復旦大學，由陳曉漫擔任項目負責人的重點項目。
基本介紹
- 中文名：非交換幾何及其套用
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：重點項目
- 項目負責人：陳曉漫
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們將融合代數、拓撲和分析中的各種工具來研究非交換空間的性質，研究內.容主要涉及指標理論、運算元代數、運算元理論以及幾何群論。我們將研究度量空間纖維化粗嵌入到Banach 空間的性質，並以一種統一的方式定義Roe 代數的一種光滑子代數，利用循環上同調理論等工具加以研究討論，研究Roe代數的表示理論， 以及離散群作用下的高指標理論。同時，我們還將研究建立在全純叢上的幾何運算元的幾何相似不變數，無放請背理旋轉代數相關的特殊運算元的譜理論，AH代數的同構不變數，以及?Thompson群F的順從性和剩餘有限群及其盒空間等相關問題。這些研究內容是目前運算元代數與非交換幾何前沿領域的熱點問題，在幾何、拓撲、分析等領域中具有重要套用。
結題摘要
本項目經過五年的研究，在粗化Baum-Connes猜想以及相關的粗化Novikov猜想、具有離散群作用的非緊度量空間的幾何性質與等變高指標問題方面取得了重要成果，特別在Banach空間性質（H）的研究取得了可喜的成果，證明了盛嬸肯纖維化粗嵌入這類Banach空間的度量空間上的粗Novikov猜想。這是對粗Novikov猜想目前成立最為廣泛的結果。在Roe代數的光滑子代數方面，也取得了積極的進展。在與復幾何相關的幾何運算元研究以及無理旋轉代數的幾何結構和相關代數、運算元的研究方面，我們也順利地完成了研究計畫。Thompson群的難習項愚愚度較大，近年國際上基本沒有實己霉詢寒質性的進展。我們在Thompson群的結構與性質方面，取得了一些成果。但是離實質性的目標還是有距離。另一方面，我們在高指標理論的方面取得了重要的進展，犁禁汗引入了新的嵌入觀念和方法---碎囑酷片式嵌入和可控嵌入，這些觀念不僅發展了粗嵌入的概念，而且具有相當的廣泛性。使用這種新的嵌入觀念和方法，我們研究了商代數下的高指標理論和無窮遠處的高指標理論，汗套夜並在幾何和拓撲的套用中有了新的進展。
