《Koszul對偶及其套用》是依託中國科學技術大學，由葉郁擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Koszul對偶及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：葉郁
- 依託單位：中國科學技術大學
- 批准號：11571329
- 申請代碼：A0104
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2016-01-01 至 2019-12-31
- 支持經費：50（萬元）
中文摘要
Koszul對偶在多個數學分支中有著廣泛而重要的套用，它給出了互為對偶的兩個代數的導出範疇之間的對應，這種對應往往能將某個領域中複雜的問題轉化為其他領域中較容易解決的問題。本項目利用Koszul對偶，互相借鑑代數表示論、非交換代數幾何、李代數和量子群等領域中的不同思想、方法，研究相關領域中產生的各類Koszul對偶以及它們的套用。主要研究內容包括：研究Gorenstein投射模在Koszul對偶下的像，利用MCM穩定範疇和Gorenstein奇點範疇給出Gorenstein型的BGG對應，尋求該對應在Gorenstein同調理論中的套用；對Coherent代數建立Koszul對偶和廣義BGG對應，並利用廣義BGG對應來研究奇點範疇和穩定範疇；研究平凡擴張、smash積等代數擴張的Kozul性質和Kozul對偶，用以探討李超代數、量子（超）群的Koszul對偶，並套用到其表示和分類中。
