《導出範疇，穩定範疇和Koszul對偶》是依託北京師範大學，由胡維擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：導出範疇，穩定範疇和Koszul對偶
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：胡維
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
導出範疇是Grothendieck和Verdier在代數幾何中引入的，通過眾多著名數學家的發展，現已成為當今代數幾何和代數表示論等領域中不可缺少的關鍵方法之一。本項目將利用導出範疇，穩定範疇等一系列同調代數的方法，並借鑑組合和幾何方法，對分次導出等價，Phi-分次代數的Koszul對偶理論、導出等價構造以及與Morita型穩定等價的轉換關係、穩定範疇的Morita理論及相關不變數等熱點，前沿問題開展深層次的系統性研究，並將這些研究結果套用於Broue猜想以及代數群，李代數等領域中出現的結合代數類的研究中，有十分重要意義。
結題摘要
本項目主要在導出等價的構造, 導出等價與穩定等價的關係, 導出等價下的不變數等多個方面取得有很好的結果. 在導出等價的構造方面，我們給出了由逼近序列來構造導出等價的一般方法， 這個方法完整的統一了包括Auslander-Reiten序列等在內的mutation序列構造導出等價的方法. 我們還利用pullback來構造導出等價. 在導出等價與穩定等價的關係方面，我們給出一種將Morita型穩定等價提升為導出等價的約化方法. 在導出等價的不變數方面，我們證明了cellular代數之間的導出等價保持整體維數和正的支配維數， 從而計算出了q-Schur代數的每個塊代數的整體維數和支配維數. 我們還給出了刻畫張量代數上的Gorenstein投射模的一個一般方法.
