《代數的Hochschild上同調代數及導出中心》是依託中國科學技術大學，由葉郁擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：代數的Hochschild上同調代數及導出中心
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：葉郁
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目旨在研究代數的Hochschild上同調代數與其導出範疇中心之間的聯繫。從具體的例子出發，計算遺傳代數、傾斜代數、循環圈的截面代數以及gentle代數的導出中心；研究（廣義）Koszul代數與其對偶代數的導出範疇中心之間的聯繫；尋找一些具體代數（如特殊雙列代數、截面代數和（廣義）Koszul代數、有限範疇代數）的Hochschild上同調的算法；找出S-S猜想成立的條件；考察代數的Hochschild上同調代數到其導出中心之間的典範同態的核與余核，並研究該同態為同構的條件；利用中心理論來研究代數的奇點範疇。.三角範疇的中心有著很深的幾何背景，最早被引入來研究奇異空間的Hochschild上同調理論，隨後被用來研究Support理論以及有限群的上同調理論。而在這些研究中均涉及到了代數的Hochschild上同調代數到其導出中心的典範同態。基於對該典範同態重要性的認識，我們提出了該項目。
結題摘要
本項目執行情況良好。我們重點研究了代數的Hochschild上同調、導出中心以及奇點理論，另外，我們將表示論的思想和方法套用到Hopf代數和量子群、Poisson代數等重要的非交換代數的研究中，均得到了一系列的工作。 主要成果包括：(1)我們引入了廣義d-Koszul模的概念，並證明了d-Koszul代數上的廣義d-Koszul模的偶次上同調群構成一個Koszul模，由此證明了d-Koszul代數上d-Koszul模的奇次上同調為Koszul模，肯定回答了Green等04年（J Pure Appl Alg）提出的一個問題；證明了代數的有界導出範疇與完備復形範疇的具有相同的中心；我們引入了balanced pair概念，證明其誘導了復形範疇的同倫等價；(2) 我們對d-Koszul代數、外代數的Beilinson代數、以及一些特殊的Koszul代數的Hochschild上同調進行了刻畫；對截面代數的Hochschild上同調群上的Gerstenhaber積給出具體構造；(3) 關於加權射影直線，我們引入了範疇擴展的概念，並證明了加權射影直線的凝聚層範疇可由某種範疇擴展得到；研究了Frobenius範疇的單態射範疇及其穩定範疇，證明了Frobenius範疇的Gabriel-Quillen定理，並將之套用到某種加權射影直線的研究中；顯式地得到向量叢穩定範疇的recollement；(4) 關於奇點範疇，我們證明了根方零代數上沒有非平凡的Gorenstein投射模，利用von Neumann 正則代數刻畫了其奇點範疇，並刻畫了其Hom-finite性；統一處理了Orlov關於奇點範疇的兩個定理，並證明了相應的非交換環版本；(5) 關於l量子群、張量範疇和非交換Poisson代數方面，我們給出了極小Hopf箭圖（即循環圈）上的所有Hopf代數結構；在特徵0情況下，通過給出余表示有限型點化Majid代數的完全分類，給出了有限型點化張量範疇的完全分類；關於非交換Poisson代數，我們對Poisson代數引入了包絡代數的概念，證明了Poisson代數上的Poisson模範疇同構於其包絡代數的模範疇；同時，利用組合方法對基本圈上的Poisson結構進行完全分類。
