《復形的 Auslander-Reiten 理論》是依託中國科學技術大學，由樂珏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：復形的 Auslander-Reiten 理論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：樂珏
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Auslander-Reiten理論是現代代數表示論的基石之一，它有深刻而廣泛的套用。本項目研究復形同倫範疇以及與之相關的三角範疇上的Auslander-Reiten理論。具體地，我們將研究同倫範疇中的不可約態射以及Auslander-Reiten箭圖；考察Happel函子及其延拓函子是否保持不可約態射；研究同倫範疇中Auslander-Reiten三角的第一項以及第三項的全體；研究並具體計算某些微分分次代數的導出範疇上的Auslander-Reiten三角；研究奇點範疇及其緊緻完備化上的Auslander-Reiten公式並考察其誘導的Auslander-Reiten三角。項目的開展將有助於理解同倫範疇、導出範疇以及奇點範疇的內部結構，有助於對模範疇上Auslander-Reiten理論中某些公開問題的研究。
結題摘要
Auslander-Reiten理論是現代代數表示論的基石之一，其研究涉及函子範疇理論、三角範疇、同倫範疇以及代數的上同調理論。在項目的執行中，我們主要研究了Auslander關於由對象決定態射的理論，以及該理論與Auslander-Reiten理論之間的關係；研究了復形同倫範疇的Auslander-Reiten公式；研究了張量積代數的Hochschild上同調代數的結構，以及有限Abel群代數的Hochschild上同調代數。項目的主要成果如下：1.證明了加法範疇是對偶簇若且唯若其滿足Auslander關於由對象決定態射的條件；2.利用由對象決定態射的理論，給出了Abel範疇滿足Serre對偶的充分必要條件；3.證明了張量積代數的Hochschild上同調代數的Batalin-Vilkovisky結構與代數的張量積是相互協調的；4.作為套用，計算了某些有限Abel群代數的Hochschild上同調代數上的Lie括弧。上述成果對理解Auslander-Reiten序列第三項的刻畫這一公開問題提供了新的視角，為下一步的工作奠定了堅實的基礎。
