《導出範疇與同調猜測》是依託南京師範大學，由魏加群擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：導出範疇與同調猜測
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：魏加群
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
有限維數猜測以及相關的其他同調猜測是同調代數、代數表示論以及交換代數等領域研究的重要內容，傾斜理論、導出等價、從範疇和叢傾斜理論也是這些領域中的研究熱點。在之前的工作中，申請者通過研究Igusa-Todorov 代數推廣了Igusa 和Todorov,惠昌常及Huard等人關於有限維數猜測的工作，給出了滿足有限維數猜測的代數的有意義的判定條件，證明了Auslander-Reiten 猜測等在傾斜等價及導出等價下的穩定性。本項目將進一步研究導出範疇和導出等價，發展新的相關同調猜測的研究方法，給出新的的相關同調猜測成立的代數類和判定條件，並將把經典傾斜理論中的一些重要結果發展到導出範疇等三角範疇上。
結題摘要
導出範疇是當今同調代數的重點研究領域，同調猜測是推動同調代數發展的強大動力，傾斜理論是研究導出範疇和同調猜測的有力工具。本項目主要研究內容即為這三個主題。項目把一些經典的傾斜理論的結果推廣到了導出範疇上，並由此給出了部分同調猜測的導出範疇層次上的刻畫，得到了這些同調猜測的重要性質，如導出不變性等。項目還給出了部分同調猜測成立的判斷條件，並給出了適用這些條件的例子。
