《三角範疇與導出範疇》是2015年科學出版社出版的圖書,作者是章璞。
基本介紹
- 中文名:三角範疇與導出範疇
- 作者:章璞
- ISBN:9787030445094
- 出版社:科學出版社
- 出版時間:2015-06
《三角範疇與導出範疇》是2015年科學出版社出版的圖書,作者是章璞。
《三角範疇與導出範疇》是2015年科學出版社出版的圖書,作者是章璞。內容簡介本書前5章講述三角範疇和導出範疇的基本理論;第6~11章討論了Frobenius範疇的穩定範疇、Gorenstein同調代數、奇點範疇、Ausl...
《三角範疇和導出範疇的結構及其在表示論中的套用》是依託清華大學,由朱彬擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 主要研究三角範疇,導出範疇的結構及相關問題: 1.將建立一般三角範疇的覆蓋理論; 在遺傳導出範疇的軌道範疇上建立傾斜理論, 將之套用到無限維李代數及其量子化的研究中; 2. 對於Reiten 與Van den Bergh給...
《三角範疇、n-角範疇與k0群》2021年2月科學技術文獻出版社出版的圖書,作者是黃朝凌 周琰博。這本書不僅包括三角範疇的基本內容,還包括三角範疇在代數幾何、代數拓撲 、交換代數、代數分析、K-理論及表示理論等領域中的套用。2004 年,上海交通大學章璞教授寫了《三角範疇和導出範疇七講》的講義,2010 年又寫了...
《導出範疇的粘合和同調約化》是依託首都師範大學,由陳紅星擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 三角範疇的粘合最早由Beilinson, Bernstein 和Deligne在研究奇異空間上perverse層的導出範疇時引入,被廣泛套用於數學的各個分支,如代數表示論、代數K-理論、代數拓撲、代數幾何等。特別地,導出範疇的粘合與代數表示...
《結合代數的表示與導出範疇》是依託首都師範大學,由惠昌常擔任項目負責人的重點項目。項目摘要 結合代數的表示理論是數學研究中一個十分活躍的領域,它與數學、物理領域的許多分支相互滲透,具有廣泛而深刻的套用。Grothendieck和Verdier在代數幾何中引入的導出範疇(三角範疇),通過Happel、Rickard、Keller等著名數學家開創性...
藉助余撓對這一工具由三角範疇的recollement構造出一個Abel範疇的recollement。進一步地,深入探討了三角範疇的recollement中兩端三角範疇與中間三角範疇的維數、K1群與Abel化間的關係。刻畫了虧格為1的權投射線凝聚層的導出範疇上的一類特殊Fourier- Mukai變換——tubular mutation的不動點子範疇的結構與AR-三角。
在本項目里,我首先研究了如果構造子環之間的導出等價,我的結果是在Abelian範疇中,任意一個短正合列都可以給出一對子環的導出範疇的三角等價;其次,在與他人的合作中,我考慮了導出等價與逼近,ghost的關係。我們的結果表述為加法範疇或是三角範疇中的一個逼近序列都可以提供商代數關於ghost理想之間的導出等價。這...
並刻劃了由傾斜對象貼上出來的半傾斜對象何時仍為傾斜對象;給出了不同導出範疇層次上的貼上結構可以限制的充要條件,並利用“梯子”的概念刻畫了代數的導出單性;給出了貼上結構何時可由冪等元誘導的一個充要條件;構造了一類不滿足導出Jordan-Hoelder性質有限維代數;研究了三角範疇上的半傾斜約化與Calabi-Yau約化...
用管子代數的Frobenius 態射的固定子代數的導出範疇實現非simply-laced擴大仿射李代數,給出根空間的維數;利用由管子代數的導出範疇確定的擴張李代數的根空間的五分解結構,構造新的表示。用代數方法刻畫管子突變的整體代數結構;確定其與李代數的自同構的精確關係;證明管子突變的不動點仍為三角範疇,並考察在相應的李...
本項目的研究對象是Bridgeland定義的復形範疇的Hall代數和To?n引入的導出Hall代數。我們將使用箭圖表示和同調代數的結論和方法,尤其關注與李理論相關聯的結構和性質。首先,我們將研究並比較復形範疇的Hall代數和導出範疇的導出Hall代數,然後將Hall代數構造擴展到n-周期復形範疇,與奇周期三角範疇的導出Hall代數作比較...
.三角範疇的中心有著很深的幾何背景,最早被引入來研究奇異空間的Hochschild上同調理論,隨後被用來研究Support理論以及有限群的上同調理論。而在這些研究中均涉及到了代數的Hochschild上同調代數到其導出中心的典範同態。基於對該典範同態重要性的認識,我們提出了該項目。結題摘要 本項目執行情況良好。我們重點研究了代數...
本課題將圍繞導出等價展開研究,取得了一系列成果。首先,證明了導出等價保持推廣的Auslander-Reiten猜想。將導出等價的工具引入到Auslander-Reiten猜想的研究中,為解決該猜想提供了一條新的思路。其次,構造了 Φ-Cohen-Macaulay Auslander -Yoneda代數之間的導出等價。從代數的三角範疇中構造了與三角相關聯的Φ-Green代數...
最近,我們利用D-split序列來構造導出等價,引起了國際同行的關注。本課題將圍繞導出等價的構造展開以下研究:1.進一步深入研究如何利用(多個)D-split序列(三角)來構造導出等價;2.研究如何用箭圖方法來構造導出等價;3. 研究構造新的傾斜復形的方法,從而得出新的構造導出等價的方法;4. 建立導出範疇上的BB-傾斜...
(二) 三角範疇上撓理論的研究。包括各種撓對的性質與構建方法;經典撓理論的三角形式與結構; 各種撓對確定的mutations對的性質與構造 。(三) CY三角範疇上傾斜理論的研究。包括傾斜子範疇的性質與結構;撓理論與傾斜理論的互相關係; 在傾斜代數上傾斜模的Auslander-Reiten對應;傾斜代數上傾斜模與導出等價的關係...
據此Vidier函子和滿三角函子均是對象的函子。歷經18年項目負責人完成《三角範疇和導出範疇》,作為《現代數學基礎叢書155卷》 由科學出版社2015年出版,2016年已第2次印刷。 在更廣意義下得到Gorenstein範疇的穩定性;證明了CM 有限代數相對Auslander代數是CM 自由的; CM 有限代數的 Gorenstein 虧格範疇等價於其相對...
探討2-維Geigle-Lenzing空間的凝聚層範疇的傾斜對象以及其自同態代數。探討一般三角範疇和導出範疇的相關基本性質。結題摘要 研究了權數為三的tubular型加權射影線上向量叢範疇的穩定範疇,利用叢傾斜理論,確定一類重要的傾斜對象,其自同態代數是對應典範代數。完全刻畫了tubular型的向量叢範疇的穩定範疇的傾斜對象,對...
王占平,女, 漢族,甘肅天水人。 主要研究方向是基礎數學專業的環的同調理論、三角範疇和導出範疇理論。主要承擔本科生的《高等代數》、《近世代數》、《高等數學》、《線性代數》和研究生的《代數基礎》、《同調代數理論》、《三角範疇和導出範疇》等教學工作。 人物經歷 2006年參加工作, 2007--2008年在北京師範...
同時傾斜理論也被廣泛的套用於其他如代數群、李代數的表示、三角範疇和導出範疇等代數領域的研究並產生了重要的影響。本項目首先著眼於與傾斜理論相關的部分重要猜測,如有限維猜測,廣義Nakayama猜測等,重點研究傾斜理論的內部刻劃,其結果必然將有助於這些問題的解決並對其他領域的研究產生影響。本項目還將在一般環上...
(2)代數表示與Lie理論,三角範疇與導出範疇及其在幾何學中的套用。(3)利用同調代數中的上同調理論、導出範疇理論研究微分幾何中的Symplectic幾何與Finsler幾何,Ricci流及子流形的嵌入問題。團隊人員:張愛麗、肖建波、崔寧偉、丁浩、崔浩、羅榮、劉品、陽瑞順 主要成就 在國內外雜誌上發表論表30餘篇,並在代數幾何...
2016.08-2017.02,福建省出國留學獎學金面上項目,德國斯圖加特大學訪問學者。2017.06-2017.08,德國斯圖加特大學訪問學者(Steffen Koenig教授資助)。2018.01- 華僑大學,教授.研究領域 從事代數表示理論及其相關問題的研究工作,研究興趣包括範疇的Recollement、商範疇、三角範疇與導出範疇理論、n角範疇理論等方面。
.本項目另一研究內容是討論結合麼環的有限表示模範疇中的Gorenstein投射函子和Gorenstein內射函子,討論這些函子的同調性質,研究這些函子在表示論和模範疇的純性理論的套用,並利用Tate上同調函子研究函子範疇中的Gorenstein導出函子與擴張函子的關係。由於三角範疇和導出範疇理論在現代表示論中所起到的重要作用,本...
代數表示論,三角範疇,導出範疇,Gorenstein同調代數 主要成就 已在Comm.Contem.Math.、Journal of Algebra等國際知名學術期刊上發表SCI收錄的學術論文30多篇; 多次受邀在國內外重要學術會議上做報告,包括世界華人數學家大會45分鐘邀請報告、中日韓環論國際會議大會報告、中國數學會年會、全國代數學學術會議; 2018年獲...
2. 導出範疇與三角範疇 3. 非交換幾何 4. Operad理論及其套用 教授課程 本科生教授課程 當前課程(2019.09-2020.01):高等代數 (上)2002.09-2003.01,空間解析幾何(2002級套用數學、統計學)2003.02-2003.07,數學建模(1999級套用數學)2003.09-2004.01,空間解析幾何(2003級數學科學學院三個專業)2004...
在技術方面,貝林森運用了三角範疇、導出範疇、DG範疇和無窮範疇等同倫代數方法,使代數幾何和表示論的研究有了新的突破。他還引入了普適包絡的概念,利用它給出了Lie代數上同調的明確解釋,並在量子群的研究中得到了套用。學術論文 人才培養 學生培養 榮譽表彰 社會任職 人物評價 亞歷山大·貝林森是一位數學家,在...
現在很多學者對三角範疇、導出範疇的粘合有很大的興趣。在一些代數上Jordan-Holder定理是否成立是其中一個重要的問題。自Vossieck引入導出離散代數之後,最近這個概念又被Broomhead、Pauksztello、Ploog推廣到三角範疇關於一個有界t結構的離散性,實際上,這個概念等價於一個silting子範疇,當然,他們也介紹了一個對偶的概念...
給出代數的導出範疇的recollement的張量積、反代數兩種構造方法,揭示了代數的導出範疇的recollement與代數的Hochschild維數、Hochschild上同調之間的關係;引入三角範疇的n-recollement及n-導出單代數的概念,揭示了代數的導出範疇的n-recollement與代數的Cartan行列式、同調光滑性、Gorenstein性之間的關係,將“Cartan行列式猜想”...
BGG對應建立了有凝聚層導出範疇與自入射代數穩定範疇的三角等價,通過傾斜理論,這往往亦等價於一個有限整體維數的有限維代數的導出範疇。近年代數表示論高維理論和非交換代數幾何的發展進一步揭示這一等價的本質,特別是高維表示理論提供了一批與其非交換版本導出等價有限維代數。近年在cluster代數和代數表示論高維理論研究中...
得到以下結果:刻畫了gentle代數的Cohen-Macaulay Auslander代數(CMA-代數),證明了gentle代數的CMA-代數還是gentle代數;描述了反交換代數簇以及更廣泛的q-交換代數簇(及其GIT商)的不可約分支和維數;利用導出範疇及其三角軌道範疇刻畫了代數在局部環上表示的奇點範疇;證明了(分次)奇點範疇silting對象,傾斜對象的...
並利用這些模刻畫了rudimentary環和V-環; (4)把模與復形範疇中的有關概念和結果推廣到更一般的範疇, 提出了相對於一個子範疇的相對導出範疇和相對於一個cotorsion triple的傾斜子範疇的概念. 這些成果為研究環與代數的結構與表示以及Abel範疇和三角範疇提供了新的思路和工具.