《具有管子結構的導出範疇和李代數》是依託廈門大學，由林亞南擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：具有管子結構的導出範疇和李代數
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：林亞南
- 依託單位：廈門大學
- 批准號：10671161
- 申請代碼：A0104
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2007-01-01 至 2009-12-31
- 支持經費：26（萬元）
項目摘要
拓寬已有框架，研究具有管子結構的導出範疇與李代數的聯繫。用管子代數的Frobenius 態射的固定子代數的導出範疇實現非simply-laced擴大仿射李代數,給出根空間的維數；利用由管子代數的導出範疇確定的擴張李代數的根空間的五分解結構，構造新的表示。用代數方法刻畫管子突變的整體代數結構；確定其與李代數的自同構的精確關係；證明管子突變的不動點仍為三角範疇，並考察在相應的李代數的對應含義。研究三角範疇做局部化前後代數性質，幾何性質，同調性質的變化情況和不變數。聯繫凝聚層中的纖維積，探討分層結構過程中管子結構，AR變換,Serre對偶等基本性質的對應和變化聯繫；探討在分層過程中對應李代數的分解和粘合，用以構造新的李代數。討論三角範疇的K-群的等價刻畫，進而推廣到高階K-群。以上研究，是豐富導出範疇理論體系的新探索，也是學科交叉前沿的進一步探索。
