《幾類代數上的Gorenstein投射模》是依託東南大學，由姚玲玲擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類代數上的Gorenstein投射模
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：姚玲玲
- 依託單位：東南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
模範疇中的Gorenstein同調理論起源於交換Noether 環上關於有限生成模的G-維數的工作，這一概念後又被推廣到雙邊Noether環上，並特別研究了G-維數為0的模. Enochs等人將它推廣到了一般環上，定義了Gorenstein投射模. 後又被證明對於雙邊Noether環上的有限生成模而言，G-維數為0的模和Gorenstein投射模是一致的. 由於這類模良好的穩定性質，它已成為相對同調代數和代數表示論中一個非常重要的研究對象. 清晰地構造出一個代數上所有的Gorenstein投射模是一個非常基本而又很有意義的問題. 而叢傾斜代數自引入以來成為代數學中的熱點之一，三角矩陣代數也是一類基本而重要的代數. 本項目主要圍繞叢傾斜代數、三角矩陣代數、張量積代數、單項式代數等這幾類代數上的Gorenstein投射模展開研究，給出這些代數上Gorenstein投射模的性質、結構和刻畫.
結題摘要
項目主要在三角範疇的離散性、叢傾斜代數的Gorenstein投射模、自同態環是么正則的模以及環論中的反例等方面進行了深入的研究，得到了一些結果，為進一步的研究提供了基礎。現在很多學者對三角範疇、導出範疇的粘合有很大的興趣。在一些代數上Jordan-Holder定理是否成立是其中一個重要的問題。自Vossieck引入導出離散代數之後，最近這個概念又被Broomhead、Pauksztello、Ploog推廣到三角範疇關於一個有界t結構的離散性，實際上，這個概念等價於一個silting子範疇，當然，他們也介紹了一個對偶的概念：三角範疇關於一個有界余t結構的離散性。此外，Adachi、Mizuno、Yang等人研究了ST-triple的概念，發現它給出了一個很好的了解 t結構和余t結構的框架。我們利用ST-triple的性質證明了上述兩種離散性是等價的。還給出了與其他兩種離散性的關係，比如silting離散和t離散。作為一種特殊情況，我們給出了導出離散代數的一個等價的新定義，用一種新的方法得出了導出離散代數上Jordan-Holder定理是成立的。項目參與人推廣了么正則環的概念，對自同態環是么正則的模進行了研究，給出了這類模的一些刻畫。
