《Gorenstein投射子範疇上的AR-問題》是依託西南交通大學，由羅榮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Gorenstein投射子範疇上的AR-問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：羅榮
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要是擬利用Auslander-Reiten理論中的Irreducible morphism理論、相對同調函子理論和有限維代數上的導出範疇理論來系統地研究Goresntein投射子範疇上的 Auslander-Reiten問題，即：在Artinian代數上，一個有限生成Gorenstein投射模是投射的若且唯若它是自正交模;在交換Noetheian環上，一個有限生成的Goresntein投射模時投射的若且唯若它是自正交模。這些研究將為解決Auslander-Reiten問題提供新的研究角度和方法。
結題摘要
Gorenstein投射子範疇上的Auslander-Reiten問題起源於1975年著名的代數學家 M. Auslander 提出的Auslander-Reiten問題。具體的說來，對於一個Artinian代數A和有限生成A–模M，如果M滿足：M與A的直和是自正交的，那么M是投射的（簡稱GNC）。2008年，項目負責人和南京大學黃兆泳教授提出了相對於Auslander-Reiten問題的Gorenstein 投射猜想：於一個Artinian代數A和有限生成Gorenstein 投射A–模M，如果M是自正交的，那么M是投射的（簡稱GPC）。該問題現已經成為Gorenstein相對同調理論研究的中心課題之一, 對豐富和發展相對同調理論起到了極大的推動作用。本項目主要用代數表示論中用Auslander-Reiten理論中的Irreducible morphism理論、相對同調函子理論和有限維代數上的導出範疇理論的研究方法來系統地研究Goresntein投射子範疇上的 Auslander-Reiten問題。
