《CM-自由代數的投射模範疇的實現問題及套用》是依託西南大學，由孔繁擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：CM-自由代數的投射模範疇的實現問題及套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孔繁
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
若兩個代數的投射模範疇等價，則它們的表示範疇等價。但是，若兩個代數的Gorenstein投射模範疇等價，則它們的表示範疇不一定等價。故有一個自然的問題： 給定一個範疇，如何找到所有的代數，使其Gorenstein投射模範疇等價於這個範疇？ 這是範疇的一個實現問題。 本項目假定給定的是一個CM-自由代數的投射模範疇，來尋求它的實現。另外，由於CM-自由代數囊括了所有的 整體維數有限的代數，特別是擬遺傳代數，所以我們希望能找到上述實現問題在擬遺傳代數和李代數上的套用。
結題摘要
CM-自由代數是Goreistein同調代數的研究對象之一。我們研究它的投射模的實現問題和有關的套用。我們證明了阿貝爾範疇中Goreinsten對象的穩定性。證明了CM反變有限的阿貝爾範疇的Goreinstein虧格範疇可以完全由它的Goreinsten同調性刻畫。同時作為套用，我們在Nakayama和Hecke代數方面取得了有些進展。
