《相對同調與Wakamatsu傾斜理論》是依託南京大學，由黃兆泳擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：相對同調與Wakamatsu傾斜理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黃兆泳
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究Gorenstein投射模的左n-正交類的右逼近的性質，並結合Auslander-Bridger理論來研究Gorenstein投射猜想。研究Gorenstein投射模的性質及其在某些代數擴張下的不變性；特別地，將研究在（幾乎）優擴張或其他相關擴張下的Gorenstein投射模的性質的不變性，希望由此能證明在我們所研究的擴張下，代數的CM-有限性是不變的，從而可以由一個已知的CM-有限代數可以構造出足夠多的這類代數。研究和Wakamatsu傾斜模有關的同調模的級數的性質，從而加深對Wakamatsu傾斜模的極小內射分解的內涵的理解。利用Wakamatsu傾斜模的左正交類的反變有限性結合F. Mantese和I. Reiten的相關結果來系統地研究Wakamatsu傾斜猜想。力爭在這些問題的研究中取得本質性的進展。這將在同調代數和代數表示論中具有重要的理論意義。
結題摘要
設A是Abel範疇且C是A的加法全子範疇。對A中的任意短正合列，給出了由中兩項的（余）真C-（余）分解得到第三項的（余）真C-（余）分解的一般性構造方法；由此證明了C的Gorenstein範疇是穩定的，從而肯定回答了Sather-Wagstaff，Sharif和White於2008年提出的一個公開問題；研究了C-導出範疇和C-奇異範疇的性質，推廣了Buchweitz和Happel等人的經典結果。引入了相對預可解和余預可解子範疇的概念，定義了相對於這些範疇的同調維數。通過給出這些維數的性質，統一了一些已知的經典結果；然後給出這些結果在模範疇中的套用，並由此提出了一些與著名的Auslander-Reiten猜想和強Nakayama猜想密切相關的公開問題。 引入了環的弱優擴張的概念，證明了Artin代數的表示型，CM-有限型，CM-自由型在弱優擴張下都是不變的；於是由一個已知的有限表示型代數，或CM-有限型代數，或CM-自由型代數可以構造出足夠多的同類代數。 引入了模的余轉置，並由此定義了n-余撓自由模，證明了關於Auslander轉置和n-余撓自由模的許多重要結論確有對偶形式；給出例子說明，∞-撓自由模類關於滿同態的核不是封閉的，從而否定回答了Huang和Huang於2012年提出的一個公開問題；證明了∞-C-撓自由模類Morita等價於C-不穩定模類的一個子類；建立了模M的相對同調維數與Hom(C, M)的標準同調維數之間的聯繫；給出了半傾斜模和Gorenstein Artin代數的等價刻畫和Auslander-Bridger逼近定理的對偶形式。 將形式上三角矩陣環的許多結果推廣到了Morita contexts上，回答了Varadarajan在2008年提出的幾個公開問題。研究了局部環上廣義矩陣環的強clean性，統一了有關2階矩陣環的強clean性的幾乎所有刻畫，構造了足夠多的強clean環新的例子。
