《可分範疇中的相對同調理論和低階K-理論》是依託南京大學，由朱曉勝擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可分範疇中的相對同調理論和低階K-理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：朱曉勝
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在本項目中，我們將引入雙Gorenstein子範疇等新概念，探討相關的Tate上同調，建立新的同調維數，統一和推廣經典的同調理論；探尋新的可分子範疇，研究一些重要的可分子範疇的性質，達到對一些具有套用前景的可分子範疇的分類以及給出某些重要的可分子範疇之間的關係；通過G-傾斜對等新概念的引入，構造新的撓理論和余撓理論，討論相關子範疇極小逼近的存在性，推廣經典的傾斜理論和Wakamatsu傾斜理論；研究一些重要的可分子範疇在代數（環）擴張下的穩定性，由此獲得一些重要的代數的結構和性質；對一些重要的正合範疇建立其相應的低階K群，利用同調代數和序結構理論中的方法，尋找K0、K1群的新特徵以及這些新特徵與其它一些代數不變數之間的聯繫；利用C*-代數中的循環六項正合列研究其上K群的連線映射，探索解決C*-代數中的投影、單位的提升以及K1的單滿性等問題的新方法。同時探尋解決一些相關著名猜想的有效方法。
結題摘要
本項目利用嚴格Mittag-Leffler條件研究了Gorenstein模和一些常見環類，給出了某些重要的環（代數）的新刻畫；得到了Gorenstein投射模和Gorenstein平坦模的新聯繫，取得了一些有理論價值的成果。其次，我們比較了由不同的Proper分解產生的相對上同調，在某些情況下給出了消除這些區別的準則，並證明這與廣義Tate上同調理論有關；我們還證明了不同的同調所得到的平衡性質在某些情況下是等價的；一些經典的結果等到了統一和推廣。第三，引入了相對於一般可分子範疇和任意有限生成雙模的相對轉置概念，得到了範圍更廣的AR-序列，把Auslander-Reiten轉置推廣到了更一般的情形；對於給定的兩個等價類和任意一個雙模，通過Hom函子和Tor函子以及範疇表示，構造了更多的新等價類，並得到了相對轉置和這些新等價類之間的一些關係，一些經典的結果得到了好的推廣。第四，通過對Abel範疇粘合的研究，得到了各個範疇的可解分解整體維數的關係；並且給出了一些例子和相關的套用，從而說明一些已知的結論可以看著是我們的結果的特例。最後，作為傾斜模的推廣，我們引入了弱傾斜模的概念，並證明所有的傾斜模是弱傾斜模，但反之不真；進一步地得到：一個模是弱傾斜模若且唯若它的特徵模是余傾斜模。弱傾斜模概念的引入拓寬了傾斜理論討論的渠道，促進了傾斜理論的深入研究。
