《向量叢範疇的傾斜對象》是依託廈門大學，由林亞南擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：向量叢範疇的傾斜對象
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：林亞南
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
確定(2,2,n)型的權投射線的所有傾斜對象和其自同態代數。對於歐拉特徵為正的其餘4類權投射線，探討從凝聚層範疇到模範疇過程中失去部分的結構。對(2,2,2,2)型的向量叢的穩定範疇的所有傾斜對象做完全分類，並確定它們的自同態代數類。對於歐拉特徵為0的其餘三類權投射線，我們將確定其向量叢範疇的穩定範疇的典範傾斜對象。研究對應於Arnold's strange duality的14類權投射線(歐拉特徵為負)的向量層範疇的穩定範疇，確定由線叢構成的傾斜對象的自同態代數，證明其中幾類與Nakayama代數導出等價的關係。從傾斜對象的突變過程理解考察Arnold奇怪對偶，並通過Ringel-Hall逼近，實現對應的這14類wild型李代數。探討2-維Geigle-Lenzing空間的凝聚層範疇的傾斜對象以及其自同態代數。探討一般三角範疇和導出範疇的相關基本性質。
結題摘要
研究了權數為三的tubular型加權射影線上向量叢範疇的穩定範疇，利用叢傾斜理論，確定一類重要的傾斜對象，其自同態代數是對應典範代數。完全刻畫了tubular型的向量叢範疇的穩定範疇的傾斜對象，對傾斜對象的自同態代數給出完全分類。研究了(2,2,n)型的權投射線上凝聚層範疇和傾斜叢的自同態代數的表示範疇的對應，證明失去的部分恰是Abel範疇。刻畫了加權射影線的generic層和pruefer層的性質。證明加權射影線上凝聚層範疇的有界導出範疇的左右mutation函式給出了相應的Weyl群的單眼射，實現了對應的Kac-Moody代數上Tits自同構和相應的量子包絡代數Lusztig對稱。指出有限域上Dynkin箭圖和tame箭圖的有限維冪零表示的有界導出範疇的導出Hall數是域的元素個數的有理函式，推廣了已知結果。給出了Beck的monadicity定理關於Abel範疇的版本，導出不同的tubular型的加權射影線上凝聚層範疇之間的協變化。
