《分歧覆蓋與等變凝聚層範疇》是依託廈門大學，由陳健敏擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：分歧覆蓋與等變凝聚層範疇
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳健敏
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
以加權射影線及其凝聚層範疇作為對象，研究射影代數簇上的分歧覆蓋及群作用在射影代數簇上誘導的等變凝聚層範疇，內容包括：研究加權射影線與射影代數簇上特殊分歧覆蓋的對應，刻畫加權射影線之間、加權射影線與一些特殊射影代數簇的關係，並將這一思路推廣到Geigle-Lenzing射影空間；進一步地，研究可以表示為群作用在空間上的商映射的分歧覆蓋及其誘導的等變凝聚層範疇、等變凝聚層導出範疇；考察等變範疇中Serre對偶的存在性；探討等變化與李代數構造的協調；進行等變範疇的張量運算進而確定加權射影線上向量叢範疇的abelian monoidal性質。以上研究，涉及代數表示論、代數幾何、代數數論及李代數等多個熱門的代數學研究領域，研究計畫的實施與完成將有助於進一步完善射影代數簇的分歧覆蓋理論，凝聚層範疇等變過程的不變數理論，有助於建立加權射影線與射影代數簇的聯繫，有助於曲面奇異的研究。
結題摘要
本項目以加權射影線及其凝聚層範疇為對象，研究有限群作用及等變範疇，具體內容及成果包括：探討加權射影線及其凝聚層範疇上的群作用，刻畫了不同權型加權射影線之間的等變關係；引入範疇上自函子的Frobenius-Perron維數的概念，建立了加權射影線的凝聚層及其導出範疇上的Frobenius-Perron理論；介紹特殊的擬凝聚層及其性質，確定了加權射影線上特殊的擬凝聚層在凝聚層範疇的分類作用；研究加權射影線上向量叢範疇及其穩定範疇的結構，構造了向量叢穩定範疇的傾斜對象。研究成果的取得有助於建立加權射影線與射影代數簇的聯繫，有助於wild型加權射影線的分類研究，有助於進一步完善加權射影線上向量叢範疇及其穩定範疇的傾斜理論，豐富了群作用的不變數理論。
